↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 635.81 m → | N 58 |
→ |
↑ 635.89 m ↓ |
↑ 635.89 m ↓ |
|||
N 58 |
← 635.92 m → 404 340 m² |
N 58 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14854 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9759 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453323364257812 y=0.297836303710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453323364257812 × 215)
floor (0.453323364257812 × 32768)
floor (14854.5)tx = 14854 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.297836303710938 × 215)
floor (0.297836303710938 × 32768)
floor (9759.5)ty = 9759 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14854 / 9759 ti = "15/14854/9759" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14854/9759.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14854 ÷ 215
14854 ÷ 32768x = 0.45330810546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9759 ÷ 215
9759 ÷ 32768y = 0.297821044921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45330810546875 × 2 - 1) × π
-0.0933837890625 × 3.1415926535Λ = -0.29337383 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.297821044921875 × 2 - 1) × π
0.40435791015625 × 3.1415926535Φ = 1.27032783993149 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29337383} λ = -0.29337383} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.27032783993149))-π/2
2×atan(3.56202014339499)-π/2
2×1.29710195332171-π/2
2.59420390664343-1.57079632675φ = 1.02340758 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29337383} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.809082° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02340758 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.636935° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14854 KachelY 9759 -0.29337383 1.02340758 -16.809082 58.636935 Oben rechts KachelX + 1 14855 KachelY 9759 -0.29318208 1.02340758 -16.798096 58.636935 Unten links KachelX 14854 KachelY + 1 9760 -0.29337383 1.02330777 -16.809082 58.631216 Unten rechts KachelX + 1 14855 KachelY + 1 9760 -0.29318208 1.02330777 -16.798096 58.631216 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02340758-1.02330777) × R
9.98100000000335e-05 × 6371000dl = 635.889510000213m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02340758-1.02330777) × R
9.98100000000335e-05 × 6371000dr = 635.889510000213m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29337383--0.29318208) × cos(1.02340758) × R
0.000191749999999991 × 0.520459292062023 × 6371000do = 635.81349921015m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29337383--0.29318208) × cos(1.02330777) × R
0.000191749999999991 × 0.520544515879301 × 6371000du = 635.917611970371m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02340758)-sin(1.02330777))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.520459292062023-0.520544515879301)× R²
abs(-0.29318208--0.29337383)×8.52238172778241e-05× R²
0.000191749999999991×8.52238172778241e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.52238172778241e-05× 40589641000000 ar = 404340.236905532m²