↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 635.50 m → | N 58 |
→ |
↑ 635.57 m ↓ |
↑ 635.57 m ↓ |
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N 58 |
← 635.61 m → 403 939 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14854 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9756 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453323364257812 y=0.297744750976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453323364257812 × 215)
floor (0.453323364257812 × 32768)
floor (14854.5)tx = 14854 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.297744750976562 × 215)
floor (0.297744750976562 × 32768)
floor (9756.5)ty = 9756 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14854 / 9756 ti = "15/14854/9756" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14854/9756.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14854 ÷ 215
14854 ÷ 32768x = 0.45330810546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9756 ÷ 215
9756 ÷ 32768y = 0.2977294921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45330810546875 × 2 - 1) × π
-0.0933837890625 × 3.1415926535Λ = -0.29337383 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2977294921875 × 2 - 1) × π
0.404541015625 × 3.1415926535Φ = 1.27090308272693 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29337383} λ = -0.29337383} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.27090308272693))-π/2
2×atan(3.56406975927656)-π/2
2×1.29725161179002-π/2
2.59450322358004-1.57079632675φ = 1.02370690 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29337383} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.809082° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02370690 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.654085° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14854 KachelY 9756 -0.29337383 1.02370690 -16.809082 58.654085 Oben rechts KachelX + 1 14855 KachelY 9756 -0.29318208 1.02370690 -16.798096 58.654085 Unten links KachelX 14854 KachelY + 1 9757 -0.29337383 1.02360714 -16.809082 58.648369 Unten rechts KachelX + 1 14855 KachelY + 1 9757 -0.29318208 1.02360714 -16.798096 58.648369 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02370690-1.02360714) × R
9.97600000001153e-05 × 6371000dl = 635.570960000735m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02370690-1.02360714) × R
9.97600000001153e-05 × 6371000dr = 635.570960000735m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29337383--0.29318208) × cos(1.02370690) × R
0.000191749999999991 × 0.520203683449229 × 6371000do = 635.501237696122m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29337383--0.29318208) × cos(1.02360714) × R
0.000191749999999991 × 0.520288880113235 × 6371000du = 635.60531728484m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02370690)-sin(1.02360714))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.520203683449229-0.520288880113235)× R²
abs(-0.29318208--0.29337383)×8.51966640058599e-05× R²
0.000191749999999991×8.51966640058599e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.51966640058599e-05× 40589641000000 ar = 403939.207041041m²