↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 62 |
← 559.27 m → | N 62 |
→ |
↑ 559.31 m ↓ |
↑ 559.31 m ↓ |
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N 62 |
← 559.36 m → 312 830 m² |
N 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14854 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8992 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453323364257812 y=0.274429321289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453323364257812 × 215)
floor (0.453323364257812 × 32768)
floor (14854.5)tx = 14854 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.274429321289062 × 215)
floor (0.274429321289062 × 32768)
floor (8992.5)ty = 8992 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14854 / 8992 ti = "15/14854/8992" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14854/8992.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14854 ÷ 215
14854 ÷ 32768x = 0.45330810546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8992 ÷ 215
8992 ÷ 32768y = 0.2744140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45330810546875 × 2 - 1) × π
-0.0933837890625 × 3.1415926535Λ = -0.29337383 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2744140625 × 2 - 1) × π
0.451171875 × 3.1415926535Φ = 1.41739824796582 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29337383} λ = -0.29337383} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.41739824796582))-π/2
2×atan(4.12637066891391)-π/2
2×1.3330364576966-π/2
2.6660729153932-1.57079632675φ = 1.09527659 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29337383} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.809082° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09527659 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.754726° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14854 KachelY 8992 -0.29337383 1.09527659 -16.809082 62.754726 Oben rechts KachelX + 1 14855 KachelY 8992 -0.29318208 1.09527659 -16.798096 62.754726 Unten links KachelX 14854 KachelY + 1 8993 -0.29337383 1.09518880 -16.809082 62.749696 Unten rechts KachelX + 1 14855 KachelY + 1 8993 -0.29318208 1.09518880 -16.798096 62.749696 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09527659-1.09518880) × R
8.7790000000032e-05 × 6371000dl = 559.310090000204m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09527659-1.09518880) × R
8.7790000000032e-05 × 6371000dr = 559.310090000204m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29337383--0.29318208) × cos(1.09527659) × R
0.000191749999999991 × 0.45780058353743 × 6371000do = 559.267161522201m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29337383--0.29318208) × cos(1.09518880) × R
0.000191749999999991 × 0.457878631903365 × 6371000du = 559.362508469426m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.09527659)-sin(1.09518880))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.45780058353743-0.457878631903365)× R²
abs(-0.29318208--0.29337383)×7.80483659353348e-05× R²
0.000191749999999991×7.80483659353348e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.80483659353348e-05× 40589641000000 ar = 312830.43090102m²