↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 920.76 m → | S 41 |
→ |
↑ 920.67 m ↓ |
↑ 920.67 m ↓ |
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S 41 |
← 920.64 m → 847 662 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14854 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20493 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453323364257812 y=0.625411987304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453323364257812 × 215)
floor (0.453323364257812 × 32768)
floor (14854.5)tx = 14854 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625411987304688 × 215)
floor (0.625411987304688 × 32768)
floor (20493.5)ty = 20493 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14854 / 20493 ti = "15/14854/20493" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14854/20493.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14854 ÷ 215
14854 ÷ 32768x = 0.45330810546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20493 ÷ 215
20493 ÷ 32768y = 0.625396728515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45330810546875 × 2 - 1) × π
-0.0933837890625 × 3.1415926535Λ = -0.29337383 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.625396728515625 × 2 - 1) × π
-0.25079345703125 × 3.1415926535Φ = -0.787890882155243 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29337383} λ = -0.29337383} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.787890882155243))-π/2
2×atan(0.454803017585504)-π/2
2×0.426840932194013-π/2
0.853681864388025-1.57079632675φ = -0.71711446 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29337383} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.809082° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71711446 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.087632° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14854 KachelY 20493 -0.29337383 -0.71711446 -16.809082 -41.087632 Oben rechts KachelX + 1 14855 KachelY 20493 -0.29318208 -0.71711446 -16.798096 -41.087632 Unten links KachelX 14854 KachelY + 1 20494 -0.29337383 -0.71725897 -16.809082 -41.095912 Unten rechts KachelX + 1 14855 KachelY + 1 20494 -0.29318208 -0.71725897 -16.798096 -41.095912 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71711446--0.71725897) × R
0.000144510000000042 × 6371000dl = 920.673210000268m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71711446--0.71725897) × R
0.000144510000000042 × 6371000dr = 920.673210000268m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29337383--0.29318208) × cos(-0.71711446) × R
0.000191749999999991 × 0.753705277453566 × 6371000do = 920.75594986937m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29337383--0.29318208) × cos(-0.71725897) × R
0.000191749999999991 × 0.753610295796356 × 6371000du = 920.639916548893m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71711446)-sin(-0.71725897))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.753705277453566-0.753610295796356)× R²
abs(-0.29318208--0.29337383)×9.49816572100026e-05× R²
0.000191749999999991×9.49816572100026e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.49816572100026e-05× 40589641000000 ar = 847661.923082891m²