Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 14853 / 14861
↖ ↑ ↗
← N 79.929677°
W139.205017°		 ← 53.39 m → N 79.929677°
W139.202271°		 →
↑
53.39 m
↓
↑
53.39 m
↓
N 79.929197°
W139.205017°		 ← 53.40 m →
2 851 m²		 N 79.929197°
W139.202271°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 14853 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 14861 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.113323211669922 y=0.113384246826172 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.113323211669922 × 217)
    floor (0.113323211669922 × 131072)
    floor (14853.5)     		tx = 14853
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.113384246826172 × 217)
    floor (0.113384246826172 × 131072)
    floor (14861.5)     		ty = 14861
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 14853 / 14861 ti = "17/14853/14861"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/14853/14861.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 14853 ÷ 217
    14853 ÷ 131072     		x = 0.113319396972656
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14861 ÷ 217
    14861 ÷ 131072     		y = 0.113380432128906
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.113319396972656 × 2 - 1) × π
    -0.773361206054688 × 3.1415926535     		Λ = -2.42958588
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.113380432128906 × 2 - 1) × π
    0.773239135742188 × 3.1415926535     		Φ = 2.42920238824635
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.42958588} λ = -2.42958588}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.42920238824635))-π/2
    2×atan(11.349825714358)-π/2
    2×1.4829161785094-π/2
    2.96583235701879-1.57079632675     		φ = 1.39503603
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.42958588} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -139.205017°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39503603 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.929677°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 14853 KachelY 14861 -2.42958588 1.39503603 -139.205017 79.929677
    Oben rechts KachelX + 1 14854 KachelY 14861 -2.42953795 1.39503603 -139.202271 79.929677
    Unten links KachelX 14853 KachelY + 1 14862 -2.42958588 1.39502765 -139.205017 79.929197
    Unten rechts KachelX + 1 14854 KachelY + 1 14862 -2.42953795 1.39502765 -139.202271 79.929197
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39503603-1.39502765) × R
    8.37999999991901e-06 × 6371000     		dl = 53.388979999484m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39503603-1.39502765) × R
    8.37999999991901e-06 × 6371000     		dr = 53.388979999484m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.42958588--2.42953795) × cos(1.39503603) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.174856771631137 × 6371000     		do = 53.3946187445632m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.42958588--2.42953795) × cos(1.39502765) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.174865022521716 × 6371000     		du = 53.3971382532595m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.39503603)-sin(1.39502765))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.174856771631137-0.174865022521716)×R²
    abs(-2.42953795--2.42958588)×8.25089057837625e-06×R²
    4.79300000000293e-05×8.25089057837625e-06×6371000²
    4.79300000000293e-05×8.25089057837625e-06×40589641000000     		ar = 2850.75148914493m²