↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 629.17 m → | N 59 |
→ |
↑ 629.26 m ↓ |
↑ 629.26 m ↓ |
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N 58 |
← 629.28 m → 395 948 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14852 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9695 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453262329101562 y=0.295883178710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453262329101562 × 215)
floor (0.453262329101562 × 32768)
floor (14852.5)tx = 14852 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.295883178710938 × 215)
floor (0.295883178710938 × 32768)
floor (9695.5)ty = 9695 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14852 / 9695 ti = "15/14852/9695" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14852/9695.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14852 ÷ 215
14852 ÷ 32768x = 0.4532470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9695 ÷ 215
9695 ÷ 32768y = 0.295867919921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4532470703125 × 2 - 1) × π
-0.093505859375 × 3.1415926535Λ = -0.29375732 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.295867919921875 × 2 - 1) × π
0.40826416015625 × 3.1415926535Φ = 1.28259968623422 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29375732} λ = -0.29375732} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28259968623422))-π/2
2×atan(3.60600202460044)-π/2
2×1.3002787564461-π/2
2.6005575128922-1.57079632675φ = 1.02976119 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29375732} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.831055° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02976119 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.000970° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14852 KachelY 9695 -0.29375732 1.02976119 -16.831055 59.000970 Oben rechts KachelX + 1 14853 KachelY 9695 -0.29356557 1.02976119 -16.820068 59.000970 Unten links KachelX 14852 KachelY + 1 9696 -0.29375732 1.02966242 -16.831055 58.995311 Unten rechts KachelX + 1 14853 KachelY + 1 9696 -0.29356557 1.02966242 -16.820068 58.995311 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02976119-1.02966242) × R
9.87700000001368e-05 × 6371000dl = 629.263670000872m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02976119-1.02966242) × R
9.87700000001368e-05 × 6371000dr = 629.263670000872m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29375732--0.29356557) × cos(1.02976119) × R
0.000191749999999991 × 0.515023561859502 × 6371000do = 629.17299784234m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29375732--0.29356557) × cos(1.02966242) × R
0.000191749999999991 × 0.515108222622785 × 6371000du = 629.276422753701m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02976119)-sin(1.02966242))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.515023561859502-0.515108222622785)× R²
abs(-0.29356557--0.29375732)×8.466076328284e-05× R²
0.000191749999999991×8.466076328284e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.466076328284e-05× 40589641000000 ar = 395948.250778965m²