↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 818.53 m → | N 47 |
→ |
↑ 818.55 m ↓ |
↑ 818.55 m ↓ |
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N 47 |
← 818.64 m → 670 050 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14852 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11400 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453262329101562 y=0.347915649414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453262329101562 × 215)
floor (0.453262329101562 × 32768)
floor (14852.5)tx = 14852 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.347915649414062 × 215)
floor (0.347915649414062 × 32768)
floor (11400.5)ty = 11400 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14852 / 11400 ti = "15/14852/11400" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14852/11400.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14852 ÷ 215
14852 ÷ 32768x = 0.4532470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11400 ÷ 215
11400 ÷ 32768y = 0.347900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4532470703125 × 2 - 1) × π
-0.093505859375 × 3.1415926535Λ = -0.29375732 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.347900390625 × 2 - 1) × π
0.30419921875 × 3.1415926535Φ = 0.955670030825439 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29375732} λ = -0.29375732} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.955670030825439))-π/2
2×atan(2.60041235577083)-π/2
2×1.20367562426625-π/2
2.40735124853249-1.57079632675φ = 0.83655492 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29375732} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.831055° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83655492 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.931066° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14852 KachelY 11400 -0.29375732 0.83655492 -16.831055 47.931066 Oben rechts KachelX + 1 14853 KachelY 11400 -0.29356557 0.83655492 -16.820068 47.931066 Unten links KachelX 14852 KachelY + 1 11401 -0.29375732 0.83642644 -16.831055 47.923705 Unten rechts KachelX + 1 14853 KachelY + 1 11401 -0.29356557 0.83642644 -16.820068 47.923705 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83655492-0.83642644) × R
0.000128479999999986 × 6371000dl = 818.546079999913m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83655492-0.83642644) × R
0.000128479999999986 × 6371000dr = 818.546079999913m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29375732--0.29356557) × cos(0.83655492) × R
0.000191749999999991 × 0.670024214973752 × 6371000do = 818.527879462333m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29375732--0.29356557) × cos(0.83642644) × R
0.000191749999999991 × 0.670119585189319 × 6371000du = 818.64438746095m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83655492)-sin(0.83642644))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.670024214973752-0.670119585189319)× R²
abs(-0.29356557--0.29375732)×9.53702155661595e-05× R²
0.000191749999999991×9.53702155661595e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.53702155661595e-05× 40589641000000 ar = 670050.471609449m²