↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 818.18 m → | N 47 |
→ |
↑ 818.23 m ↓ |
↑ 818.23 m ↓ |
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N 47 |
← 818.29 m → 669 504 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14852 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11397 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453262329101562 y=0.347824096679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453262329101562 × 215)
floor (0.453262329101562 × 32768)
floor (14852.5)tx = 14852 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.347824096679688 × 215)
floor (0.347824096679688 × 32768)
floor (11397.5)ty = 11397 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14852 / 11397 ti = "15/14852/11397" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14852/11397.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14852 ÷ 215
14852 ÷ 32768x = 0.4532470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11397 ÷ 215
11397 ÷ 32768y = 0.347808837890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4532470703125 × 2 - 1) × π
-0.093505859375 × 3.1415926535Λ = -0.29375732 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.347808837890625 × 2 - 1) × π
0.30438232421875 × 3.1415926535Φ = 0.95624527362088 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29375732} λ = -0.29375732} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.95624527362088))-π/2
2×atan(2.60190865456995)-π/2
2×1.20386829642145-π/2
2.4077365928429-1.57079632675φ = 0.83694027 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29375732} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.831055° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83694027 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.953145° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14852 KachelY 11397 -0.29375732 0.83694027 -16.831055 47.953145 Oben rechts KachelX + 1 14853 KachelY 11397 -0.29356557 0.83694027 -16.820068 47.953145 Unten links KachelX 14852 KachelY + 1 11398 -0.29375732 0.83681184 -16.831055 47.945787 Unten rechts KachelX + 1 14853 KachelY + 1 11398 -0.29356557 0.83681184 -16.820068 47.945787 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83694027-0.83681184) × R
0.000128430000000068 × 6371000dl = 818.227530000435m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83694027-0.83681184) × R
0.000128430000000068 × 6371000dr = 818.227530000435m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29375732--0.29356557) × cos(0.83694027) × R
0.000191749999999991 × 0.669738104806137 × 6371000do = 818.17835605175m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29375732--0.29356557) × cos(0.83681184) × R
0.000191749999999991 × 0.669833471064158 × 6371000du = 818.294859215675m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83694027)-sin(0.83681184))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.669738104806137-0.669833471064158)× R²
abs(-0.29356557--0.29375732)×9.53662580215342e-05× R²
0.000191749999999991×9.53662580215342e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.53662580215342e-05× 40589641000000 ar = 669503.719340022m²