↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 381.53 m → | N 71 |
→ |
↑ 381.56 m ↓ |
↑ 381.56 m ↓ |
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N 71 |
← 381.60 m → 145 590 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14851 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6832 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453231811523438 y=0.208511352539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453231811523438 × 215)
floor (0.453231811523438 × 32768)
floor (14851.5)tx = 14851 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.208511352539062 × 215)
floor (0.208511352539062 × 32768)
floor (6832.5)ty = 6832 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14851 / 6832 ti = "15/14851/6832" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14851/6832.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14851 ÷ 215
14851 ÷ 32768x = 0.453216552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6832 ÷ 215
6832 ÷ 32768y = 0.20849609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453216552734375 × 2 - 1) × π
-0.09356689453125 × 3.1415926535Λ = -0.29394907 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.20849609375 × 2 - 1) × π
0.5830078125 × 3.1415926535Φ = 1.83157306068311 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29394907} λ = -0.29394907} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.83157306068311))-π/2
2×atan(6.24370065751441)-π/2
2×1.4119836720564-π/2
2.82396734411279-1.57079632675φ = 1.25317102 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29394907} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.842041° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25317102 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.801410° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14851 KachelY 6832 -0.29394907 1.25317102 -16.842041 71.801410 Oben rechts KachelX + 1 14852 KachelY 6832 -0.29375732 1.25317102 -16.831055 71.801410 Unten links KachelX 14851 KachelY + 1 6833 -0.29394907 1.25311113 -16.842041 71.797979 Unten rechts KachelX + 1 14852 KachelY + 1 6833 -0.29375732 1.25311113 -16.831055 71.797979 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25317102-1.25311113) × R
5.98899999999514e-05 × 6371000dl = 381.55918999969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25317102-1.25311113) × R
5.98899999999514e-05 × 6371000dr = 381.55918999969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29394907--0.29375732) × cos(1.25317102) × R
0.000191749999999991 × 0.312311532890939 × 6371000do = 381.532026807219m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29394907--0.29375732) × cos(1.25311113) × R
0.000191749999999991 × 0.312368426617433 × 6371000du = 381.601530416582m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25317102)-sin(1.25311113))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.312311532890939-0.312368426617433)× R²
abs(-0.29375732--0.29394907)×5.68937264935343e-05× R²
0.000191749999999991×5.68937264935343e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.68937264935343e-05× 40589641000000 ar = 145590.311020884m²