↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 818.99 m → | N 47 |
→ |
↑ 818.99 m ↓ |
↑ 818.99 m ↓ |
|||
N 47 |
← 819.11 m → 670 797 m² |
N 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14851 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11404 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453231811523438 y=0.348037719726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453231811523438 × 215)
floor (0.453231811523438 × 32768)
floor (14851.5)tx = 14851 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.348037719726562 × 215)
floor (0.348037719726562 × 32768)
floor (11404.5)ty = 11404 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14851 / 11404 ti = "15/14851/11404" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14851/11404.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14851 ÷ 215
14851 ÷ 32768x = 0.453216552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11404 ÷ 215
11404 ÷ 32768y = 0.3480224609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453216552734375 × 2 - 1) × π
-0.09356689453125 × 3.1415926535Λ = -0.29394907 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3480224609375 × 2 - 1) × π
0.303955078125 × 3.1415926535Φ = 0.954903040431519 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29394907} λ = -0.29394907} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.954903040431519))-π/2
2×atan(2.59841862915604)-π/2
2×1.20341860004615-π/2
2.40683720009229-1.57079632675φ = 0.83604087 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29394907} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.842041° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83604087 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.901613° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14851 KachelY 11404 -0.29394907 0.83604087 -16.842041 47.901613 Oben rechts KachelX + 1 14852 KachelY 11404 -0.29375732 0.83604087 -16.831055 47.901613 Unten links KachelX 14851 KachelY + 1 11405 -0.29394907 0.83591232 -16.842041 47.894248 Unten rechts KachelX + 1 14852 KachelY + 1 11405 -0.29375732 0.83591232 -16.831055 47.894248 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83604087-0.83591232) × R
0.000128550000000005 × 6371000dl = 818.992050000032m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83604087-0.83591232) × R
0.000128550000000005 × 6371000dr = 818.992050000032m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29394907--0.29375732) × cos(0.83604087) × R
0.000191749999999991 × 0.670405725918612 × 6371000do = 818.993948206879m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29394907--0.29375732) × cos(0.83591232) × R
0.000191749999999991 × 0.670501103800183 × 6371000du = 819.110465570588m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83604087)-sin(0.83591232))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.670405725918612-0.670501103800183)× R²
abs(-0.29375732--0.29394907)×9.53778815712125e-05× R²
0.000191749999999991×9.53778815712125e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.53778815712125e-05× 40589641000000 ar = 670797.246900752m²