↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 629.48 m → | N 58 |
→ |
↑ 629.52 m ↓ |
↑ 629.52 m ↓ |
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N 58 |
← 629.59 m → 396 304 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14850 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9698 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453201293945312 y=0.295974731445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453201293945312 × 215)
floor (0.453201293945312 × 32768)
floor (14850.5)tx = 14850 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.295974731445312 × 215)
floor (0.295974731445312 × 32768)
floor (9698.5)ty = 9698 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14850 / 9698 ti = "15/14850/9698" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14850/9698.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14850 ÷ 215
14850 ÷ 32768x = 0.45318603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9698 ÷ 215
9698 ÷ 32768y = 0.29595947265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45318603515625 × 2 - 1) × π
-0.0936279296875 × 3.1415926535Λ = -0.29414082 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29595947265625 × 2 - 1) × π
0.4080810546875 × 3.1415926535Φ = 1.28202444343878 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29414082} λ = -0.29414082} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28202444343878))-π/2
2×atan(3.6039282944218)-π/2
2×1.30013058812385-π/2
2.60026117624769-1.57079632675φ = 1.02946485 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29414082} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.853028° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02946485 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.983991° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14850 KachelY 9698 -0.29414082 1.02946485 -16.853028 58.983991 Oben rechts KachelX + 1 14851 KachelY 9698 -0.29394907 1.02946485 -16.842041 58.983991 Unten links KachelX 14850 KachelY + 1 9699 -0.29414082 1.02936604 -16.853028 58.978330 Unten rechts KachelX + 1 14851 KachelY + 1 9699 -0.29394907 1.02936604 -16.842041 58.978330 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02946485-1.02936604) × R
9.88100000001157e-05 × 6371000dl = 629.518510000737m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02946485-1.02936604) × R
9.88100000001157e-05 × 6371000dr = 629.518510000737m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29414082--0.29394907) × cos(1.02946485) × R
0.000191750000000046 × 0.515277554783791 × 6371000do = 629.483285568056m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29414082--0.29394907) × cos(1.02936604) × R
0.000191750000000046 × 0.515362234746533 × 6371000du = 629.58673393423m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02946485)-sin(1.02936604))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.515277554783791-0.515362234746533)× R²
abs(-0.29394907--0.29414082)×8.46799627417516e-05× R²
0.000191750000000046×8.46799627417516e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.46799627417516e-05× 40589641000000 ar = 396303.941655047m²