↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 800.12 m → | S 49 |
→ |
↑ 800.07 m ↓ |
↑ 800.07 m ↓ |
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S 49 |
← 800 m → 640 106 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14849 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21526 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453170776367188 y=0.656936645507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453170776367188 × 215)
floor (0.453170776367188 × 32768)
floor (14849.5)tx = 14849 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656936645507812 × 215)
floor (0.656936645507812 × 32768)
floor (21526.5)ty = 21526 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14849 / 21526 ti = "15/14849/21526" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14849/21526.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14849 ÷ 215
14849 ÷ 32768x = 0.453155517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21526 ÷ 215
21526 ÷ 32768y = 0.65692138671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453155517578125 × 2 - 1) × π
-0.09368896484375 × 3.1415926535Λ = -0.29433256 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65692138671875 × 2 - 1) × π
-0.3138427734375 × 3.1415926535Φ = -0.985966151385315 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29433256} λ = -0.29433256} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.985966151385315))-π/2
2×atan(0.37307860234725)-π/2
2×0.357085094089643-π/2
0.714170188179285-1.57079632675φ = -0.85662614 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29433256} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.864013° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85662614 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.081062° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14849 KachelY 21526 -0.29433256 -0.85662614 -16.864013 -49.081062 Oben rechts KachelX + 1 14850 KachelY 21526 -0.29414082 -0.85662614 -16.853028 -49.081062 Unten links KachelX 14849 KachelY + 1 21527 -0.29433256 -0.85675172 -16.864013 -49.088258 Unten rechts KachelX + 1 14850 KachelY + 1 21527 -0.29414082 -0.85675172 -16.853028 -49.088258 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85662614--0.85675172) × R
0.000125579999999959 × 6371000dl = 800.070179999736m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85662614--0.85675172) × R
0.000125579999999959 × 6371000dr = 800.070179999736m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29433256--0.29414082) × cos(-0.85662614) × R
0.000191739999999996 × 0.654990604700638 × 6371000do = 800.120501632091m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29433256--0.29414082) × cos(-0.85675172) × R
0.000191739999999996 × 0.654895706639058 × 6371000du = 800.004576481272m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85662614)-sin(-0.85675172))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.654990604700638-0.654895706639058)× R²
abs(-0.29414082--0.29433256)×9.48980615794737e-05× R²
0.000191739999999996×9.48980615794737e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.48980615794737e-05× 40589641000000 ar = 640106.180475045m²