↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 800.82 m → | S 49 |
→ |
↑ 800.83 m ↓ |
↑ 800.83 m ↓ |
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S 49 |
← 800.70 m → 641 275 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14849 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21520 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453170776367188 y=0.656753540039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453170776367188 × 215)
floor (0.453170776367188 × 32768)
floor (14849.5)tx = 14849 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656753540039062 × 215)
floor (0.656753540039062 × 32768)
floor (21520.5)ty = 21520 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14849 / 21520 ti = "15/14849/21520" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14849/21520.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14849 ÷ 215
14849 ÷ 32768x = 0.453155517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21520 ÷ 215
21520 ÷ 32768y = 0.65673828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453155517578125 × 2 - 1) × π
-0.09368896484375 × 3.1415926535Λ = -0.29433256 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65673828125 × 2 - 1) × π
-0.3134765625 × 3.1415926535Φ = -0.984815665794434 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29433256} λ = -0.29433256} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.984815665794434))-π/2
2×atan(0.37350807090484)-π/2
2×0.357462036504608-π/2
0.714924073009217-1.57079632675φ = -0.85587225 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29433256} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.864013° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85587225 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.037868° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14849 KachelY 21520 -0.29433256 -0.85587225 -16.864013 -49.037868 Oben rechts KachelX + 1 14850 KachelY 21520 -0.29414082 -0.85587225 -16.853028 -49.037868 Unten links KachelX 14849 KachelY + 1 21521 -0.29433256 -0.85599795 -16.864013 -49.045070 Unten rechts KachelX + 1 14850 KachelY + 1 21521 -0.29414082 -0.85599795 -16.853028 -49.045070 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85587225--0.85599795) × R
0.000125700000000006 × 6371000dl = 800.834700000041m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85587225--0.85599795) × R
0.000125700000000006 × 6371000dr = 800.834700000041m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29433256--0.29414082) × cos(-0.85587225) × R
0.000191739999999996 × 0.655560085708572 × 6371000do = 800.816165701878m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29433256--0.29414082) × cos(-0.85599795) × R
0.000191739999999996 × 0.655465159052675 × 6371000du = 800.700205620939m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85587225)-sin(-0.85599795))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.655560085708572-0.655465159052675)× R²
abs(-0.29414082--0.29433256)×9.49266558974982e-05× R²
0.000191739999999996×9.49266558974982e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.49266558974982e-05× 40589641000000 ar = 641274.942231605m²