Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 14849 / 14971
↖ ↑ ↗
← S 81.502052°
E146.271973°		 ← 361.04 m → S 81.502052°
E146.293945°		 →
↑
360.98 m
↓
↑
360.98 m
↓
S 81.505299°
E146.271973°		 ← 360.91 m →
130 305 m²		 S 81.505299°
E146.293945°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 14849 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 14971 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.906341552734375 y=0.913787841796875 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906341552734375 × 214)
    floor (0.906341552734375 × 16384)
    floor (14849.5)     		tx = 14849
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.913787841796875 × 214)
    floor (0.913787841796875 × 16384)
    floor (14971.5)     		ty = 14971
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14849 / 14971 ti = "14/14849/14971"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/14849/14971.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 14849 ÷ 214
    14849 ÷ 16384     		x = 0.90631103515625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14971 ÷ 214
    14971 ÷ 16384     		y = 0.91375732421875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.90631103515625 × 2 - 1) × π
    0.8126220703125 × 3.1415926535     		Λ = 2.55292753
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.91375732421875 × 2 - 1) × π
    -0.8275146484375 × 3.1415926535     		Φ = -2.59971394019489
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55292753} λ = 2.55292753}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.59971394019489))-π/2
    2×atan(0.0742948279388441)-π/2
    2×0.0741585832891712-π/2
    0.148317166578342-1.57079632675     		φ = -1.42247916
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55292753} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.271973°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42247916 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.502052°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 14849 KachelY 14971 2.55292753 -1.42247916 146.271973 -81.502052
    Oben rechts KachelX + 1 14850 KachelY 14971 2.55331102 -1.42247916 146.293945 -81.502052
    Unten links KachelX 14849 KachelY + 1 14972 2.55292753 -1.42253582 146.271973 -81.505299
    Unten rechts KachelX + 1 14850 KachelY + 1 14972 2.55331102 -1.42253582 146.293945 -81.505299
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42247916--1.42253582) × R
    5.66600000000417e-05 × 6371000     		dl = 360.980860000266m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42247916--1.42253582) × R
    5.66600000000417e-05 × 6371000     		dr = 360.980860000266m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55292753-2.55331102) × cos(-1.42247916) × R
    0.000383490000000375 × 0.147773984857825 × 6371000     		do = 361.043585382227m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55292753-2.55331102) × cos(-1.42253582) × R
    0.000383490000000375 × 0.147717946681884 × 6371000     		du = 360.906672081964m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.42247916)-sin(-1.42253582))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.147773984857825-0.147717946681884)×R²
    abs(2.55331102-2.55292753)×5.6038175940798e-05×R²
    0.000383490000000375×5.6038175940798e-05×6371000²
    0.000383490000000375×5.6038175940798e-05×40589641000000     		ar = 130305.112442659m²