↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 631.55 m → | N 58 |
→ |
↑ 631.62 m ↓ |
↑ 631.62 m ↓ |
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N 58 |
← 631.66 m → 398 936 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14848 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9718 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453140258789062 y=0.296585083007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453140258789062 × 215)
floor (0.453140258789062 × 32768)
floor (14848.5)tx = 14848 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.296585083007812 × 215)
floor (0.296585083007812 × 32768)
floor (9718.5)ty = 9718 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14848 / 9718 ti = "15/14848/9718" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14848/9718.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14848 ÷ 215
14848 ÷ 32768x = 0.453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9718 ÷ 215
9718 ÷ 32768y = 0.29656982421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453125 × 2 - 1) × π
-0.09375 × 3.1415926535Λ = -0.29452431 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29656982421875 × 2 - 1) × π
0.4068603515625 × 3.1415926535Φ = 1.27818949146918 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29452431} λ = -0.29452431} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.27818949146918))-π/2
2×atan(3.59013386989459)-π/2
2×1.29914093099656-π/2
2.59828186199312-1.57079632675φ = 1.02748554 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29452431} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.875000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02748554 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.870585° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14848 KachelY 9718 -0.29452431 1.02748554 -16.875000 58.870585 Oben rechts KachelX + 1 14849 KachelY 9718 -0.29433256 1.02748554 -16.864013 58.870585 Unten links KachelX 14848 KachelY + 1 9719 -0.29452431 1.02738640 -16.875000 58.864905 Unten rechts KachelX + 1 14849 KachelY + 1 9719 -0.29433256 1.02738640 -16.864013 58.864905 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02748554-1.02738640) × R
9.91400000001086e-05 × 6371000dl = 631.620940000692m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02748554-1.02738640) × R
9.91400000001086e-05 × 6371000dr = 631.620940000692m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29452431--0.29433256) × cos(1.02748554) × R
0.000191749999999991 × 0.516972859242242 × 6371000do = 631.554336035016m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29452431--0.29433256) × cos(1.02738640) × R
0.000191749999999991 × 0.51705772071887 × 6371000du = 631.658006145679m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02748554)-sin(1.02738640))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.516972859242242-0.51705772071887)× R²
abs(-0.29433256--0.29452431)×8.48614766288946e-05× R²
0.000191749999999991×8.48614766288946e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.48614766288946e-05× 40589641000000 ar = 398935.683820947m²