Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 14848 / 14972
↖ ↑ ↗
← S 81.505299°
E146.250000°		 ← 360.92 m → S 81.505299°
E146.271973°		 →
↑
360.85 m
↓
↑
360.85 m
↓
S 81.508544°
E146.250000°		 ← 360.78 m →
130 213 m²		 S 81.508544°
E146.271973°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 14848 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 14972 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.906280517578125 y=0.913848876953125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906280517578125 × 214)
    floor (0.906280517578125 × 16384)
    floor (14848.5)     		tx = 14848
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.913848876953125 × 214)
    floor (0.913848876953125 × 16384)
    floor (14972.5)     		ty = 14972
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14848 / 14972 ti = "14/14848/14972"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/14848/14972.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 14848 ÷ 214
    14848 ÷ 16384     		x = 0.90625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14972 ÷ 214
    14972 ÷ 16384     		y = 0.913818359375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.90625 × 2 - 1) × π
    0.8125 × 3.1415926535     		Λ = 2.55254403
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.913818359375 × 2 - 1) × π
    -0.82763671875 × 3.1415926535     		Φ = -2.60009743539185
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55254403} λ = 2.55254403}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.60009743539185))-π/2
    2×atan(0.0742663416916892)-π/2
    2×0.0741302533554103-π/2
    0.148260506710821-1.57079632675     		φ = -1.42253582
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55254403} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.250000°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42253582 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.505299°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 14848 KachelY 14972 2.55254403 -1.42253582 146.250000 -81.505299
    Oben rechts KachelX + 1 14849 KachelY 14972 2.55292753 -1.42253582 146.271973 -81.505299
    Unten links KachelX 14848 KachelY + 1 14973 2.55254403 -1.42259246 146.250000 -81.508544
    Unten rechts KachelX + 1 14849 KachelY + 1 14973 2.55292753 -1.42259246 146.271973 -81.508544
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42253582--1.42259246) × R
    5.66399999999412e-05 × 6371000     		dl = 360.853439999625m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42253582--1.42259246) × R
    5.66399999999412e-05 × 6371000     		dr = 360.853439999625m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55254403-2.55292753) × cos(-1.42253582) × R
    0.00038349999999987 × 0.147717946681884 × 6371000     		do = 360.916083191871m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55254403-2.55292753) × cos(-1.42259246) × R
    0.00038349999999987 × 0.147661927812474 × 6371000     		du = 360.779213492648m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.42253582)-sin(-1.42259246))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.147717946681884-0.147661927812474)×R²
    abs(2.55292753-2.55254403)×5.60188694099517e-05×R²
    0.00038349999999987×5.60188694099517e-05×6371000²
    0.00038349999999987×5.60188694099517e-05×40589641000000     		ar = 130213.115255052m²