↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 819.58 m → | N 47 |
→ |
↑ 819.63 m ↓ |
↑ 819.63 m ↓ |
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N 47 |
← 819.69 m → 671 797 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14848 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11409 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453140258789062 y=0.348190307617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453140258789062 × 215)
floor (0.453140258789062 × 32768)
floor (14848.5)tx = 14848 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.348190307617188 × 215)
floor (0.348190307617188 × 32768)
floor (11409.5)ty = 11409 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14848 / 11409 ti = "15/14848/11409" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14848/11409.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14848 ÷ 215
14848 ÷ 32768x = 0.453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11409 ÷ 215
11409 ÷ 32768y = 0.348175048828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453125 × 2 - 1) × π
-0.09375 × 3.1415926535Λ = -0.29452431 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.348175048828125 × 2 - 1) × π
0.30364990234375 × 3.1415926535Φ = 0.953944302439117 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29452431} λ = -0.29452431} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.953944302439117))-π/2
2×atan(2.59592862031987)-π/2
2×1.203097114014-π/2
2.40619422802801-1.57079632675φ = 0.83539790 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29452431} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.875000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83539790 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.864774° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14848 KachelY 11409 -0.29452431 0.83539790 -16.875000 47.864774 Oben rechts KachelX + 1 14849 KachelY 11409 -0.29433256 0.83539790 -16.864013 47.864774 Unten links KachelX 14848 KachelY + 1 11410 -0.29452431 0.83526925 -16.875000 47.857403 Unten rechts KachelX + 1 14849 KachelY + 1 11410 -0.29433256 0.83526925 -16.864013 47.857403 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83539790-0.83526925) × R
0.000128650000000063 × 6371000dl = 819.629150000404m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83539790-0.83526925) × R
0.000128650000000063 × 6371000dr = 819.629150000404m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29452431--0.29433256) × cos(0.83539790) × R
0.000191749999999991 × 0.670882667653705 × 6371000do = 819.57659895043m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29452431--0.29433256) × cos(0.83526925) × R
0.000191749999999991 × 0.67097806424777 × 6371000du = 819.693139174057m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83539790)-sin(0.83526925))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.670882667653705-0.67097806424777)× R²
abs(-0.29433256--0.29452431)×9.53965940651003e-05× R²
0.000191749999999991×9.53965940651003e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.53965940651003e-05× 40589641000000 ar = 671796.631965932m²