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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14847 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15883 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.113277435302734 y=0.121181488037109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.113277435302734 × 217)
floor (0.113277435302734 × 131072)
floor (14847.5)tx = 14847 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.121181488037109 × 217)
floor (0.121181488037109 × 131072)
floor (15883.5)ty = 15883 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 14847 / 15883 ti = "17/14847/15883" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/14847/15883.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14847 ÷ 217
14847 ÷ 131072x = 0.113273620605469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15883 ÷ 217
15883 ÷ 131072y = 0.121177673339844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.113273620605469 × 2 - 1) × π
-0.773452758789062 × 3.1415926535Λ = -2.42987350 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.121177673339844 × 2 - 1) × π
0.757644653320312 × 3.1415926535Φ = 2.38021087683465 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.42987350} λ = -2.42987350} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.38021087683465))-π/2
2×atan(10.8071816079046)-π/2
2×1.47852799917058-π/2
2.95705599834117-1.57079632675φ = 1.38625967 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.42987350} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -139.221496° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38625967 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.426828° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14847 KachelY 15883 -2.42987350 1.38625967 -139.221496 79.426828 Oben rechts KachelX + 1 14848 KachelY 15883 -2.42982557 1.38625967 -139.218750 79.426828 Unten links KachelX 14847 KachelY + 1 15884 -2.42987350 1.38625088 -139.221496 79.426325 Unten rechts KachelX + 1 14848 KachelY + 1 15884 -2.42982557 1.38625088 -139.218750 79.426325 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38625967-1.38625088) × R
8.79000000009178e-06 × 6371000dl = 56.0010900005847m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38625967-1.38625088) × R
8.79000000009178e-06 × 6371000dr = 56.0010900005847m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.42987350--2.42982557) × cos(1.38625967) × R
4.79299999995852e-05 × 0.1834910769661 × 6371000do = 56.0312077487698m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.42987350--2.42982557) × cos(1.38625088) × R
4.79299999995852e-05 × 0.183499717716902 × 6371000du = 56.0338463059754m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38625967)-sin(1.38625088))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.1834910769661-0.183499717716902)× R²
abs(-2.42982557--2.42987350)×8.64075080189708e-06× R²
4.79299999995852e-05×8.64075080189708e-06× 6371000²
4.79299999995852e-05×8.64075080189708e-06× 40589641000000 ar = 3137.88258891247m²