↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 350.91 m → | S 81 |
→ |
↑ 350.85 m ↓ |
↑ 350.85 m ↓ |
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S 81 |
← 350.78 m → 123 095 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14847 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15046 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.906219482421875 y=0.918365478515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906219482421875 × 214)
floor (0.906219482421875 × 16384)
floor (14847.5)tx = 14847 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.918365478515625 × 214)
floor (0.918365478515625 × 16384)
floor (15046.5)ty = 15046 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14847 / 15046 ti = "14/14847/15046" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/14847/15046.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14847 ÷ 214
14847 ÷ 16384x = 0.90618896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15046 ÷ 214
15046 ÷ 16384y = 0.9183349609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.90618896484375 × 2 - 1) × π
0.8123779296875 × 3.1415926535Λ = 2.55216054 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9183349609375 × 2 - 1) × π
-0.836669921875 × 3.1415926535Φ = -2.62847607996692 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55216054} λ = 2.55216054} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.62847607996692))-π/2
2×atan(0.0721883877889258)-π/2
2×0.0720633832484109-π/2
0.144126766496822-1.57079632675φ = -1.42666956 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55216054} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.228028° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42666956 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.742145° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14847 KachelY 15046 2.55216054 -1.42666956 146.228028 -81.742145 Oben rechts KachelX + 1 14848 KachelY 15046 2.55254403 -1.42666956 146.250000 -81.742145 Unten links KachelX 14847 KachelY + 1 15047 2.55216054 -1.42672463 146.228028 -81.745300 Unten rechts KachelX + 1 14848 KachelY + 1 15047 2.55254403 -1.42672463 146.250000 -81.745300 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42666956--1.42672463) × R
5.50700000001569e-05 × 6371000dl = 350.850970001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42666956--1.42672463) × R
5.50700000001569e-05 × 6371000dr = 350.850970001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55216054-2.55254403) × cos(-1.42666956) × R
0.000383489999999931 × 0.143628305316334 × 6371000do = 350.91479981144m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55216054-2.55254403) × cos(-1.42672463) × R
0.000383489999999931 × 0.143573806080621 × 6371000du = 350.781646472703m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42666956)-sin(-1.42672463))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.143628305316334-0.143573806080621)× R²
abs(2.55254403-2.55216054)×5.44992357127405e-05× R²
0.000383489999999931×5.44992357127405e-05× 6371000²
0.000383489999999931×5.44992357127405e-05× 40589641000000 ar = 123095.439444601m²