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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14847 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10755 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.226554870605469 y=0.164115905761719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.226554870605469 × 216)
floor (0.226554870605469 × 65536)
floor (14847.5)tx = 14847 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.164115905761719 × 216)
floor (0.164115905761719 × 65536)
floor (10755.5)ty = 10755 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 14847 / 10755 ti = "16/14847/10755" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/14847/10755.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14847 ÷ 216
14847 ÷ 65536x = 0.226547241210938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10755 ÷ 216
10755 ÷ 65536y = 0.164108276367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.226547241210938 × 2 - 1) × π
-0.546905517578125 × 3.1415926535Λ = -1.71815436 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.164108276367188 × 2 - 1) × π
0.671783447265625 × 3.1415926535Φ = 2.11046994267259 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.71815436} λ = -1.71815436} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.11046994267259))-π/2
2×atan(8.25211839611886)-π/2
2×1.45020332406353-π/2
2.90040664812706-1.57079632675φ = 1.32961032 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.71815436} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -98.442993° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32961032 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.181060° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14847 KachelY 10755 -1.71815436 1.32961032 -98.442993 76.181060 Oben rechts KachelX + 1 14848 KachelY 10755 -1.71805848 1.32961032 -98.437500 76.181060 Unten links KachelX 14847 KachelY + 1 10756 -1.71815436 1.32958742 -98.442993 76.179748 Unten rechts KachelX + 1 14848 KachelY + 1 10756 -1.71805848 1.32958742 -98.437500 76.179748 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32961032-1.32958742) × R
2.29000000000479e-05 × 6371000dl = 145.895900000305m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32961032-1.32958742) × R
2.29000000000479e-05 × 6371000dr = 145.895900000305m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.71815436--1.71805848) × cos(1.32961032) × R
9.58799999999371e-05 × 0.2388544724177 × 6371000do = 145.904607980875m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.71815436--1.71805848) × cos(1.32958742) × R
9.58799999999371e-05 × 0.238876709523153 × 6371000du = 145.918191549652m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32961032)-sin(1.32958742))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.2388544724177-0.238876709523153)× R²
abs(-1.71805848--1.71815436)×2.2237105453099e-05× R²
9.58799999999371e-05×2.2237105453099e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×2.2237105453099e-05× 40589641000000 ar = 21287.8749898508m²