↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 800.51 m → | S 49 |
→ |
↑ 800.45 m ↓ |
↑ 800.45 m ↓ |
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S 49 |
← 800.39 m → 640 724 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14846 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21523 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453079223632812 y=0.656845092773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453079223632812 × 215)
floor (0.453079223632812 × 32768)
floor (14846.5)tx = 14846 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656845092773438 × 215)
floor (0.656845092773438 × 32768)
floor (21523.5)ty = 21523 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14846 / 21523 ti = "15/14846/21523" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14846/21523.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14846 ÷ 215
14846 ÷ 32768x = 0.45306396484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21523 ÷ 215
21523 ÷ 32768y = 0.656829833984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45306396484375 × 2 - 1) × π
-0.0938720703125 × 3.1415926535Λ = -0.29490781 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656829833984375 × 2 - 1) × π
-0.31365966796875 × 3.1415926535Φ = -0.985390908589874 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29490781} λ = -0.29490781} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.985390908589874))-π/2
2×atan(0.373293274863873)-π/2
2×0.357273524348674-π/2
0.714547048697347-1.57079632675φ = -0.85624928 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29490781} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.896973° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85624928 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.059470° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14846 KachelY 21523 -0.29490781 -0.85624928 -16.896973 -49.059470 Oben rechts KachelX + 1 14847 KachelY 21523 -0.29471606 -0.85624928 -16.885986 -49.059470 Unten links KachelX 14846 KachelY + 1 21524 -0.29490781 -0.85637492 -16.896973 -49.066669 Unten rechts KachelX + 1 14847 KachelY + 1 21524 -0.29471606 -0.85637492 -16.885986 -49.066669 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85624928--0.85637492) × R
0.000125640000000038 × 6371000dl = 800.452440000242m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85624928--0.85637492) × R
0.000125640000000038 × 6371000dr = 800.452440000242m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29490781--0.29471606) × cos(-0.85624928) × R
0.000191749999999991 × 0.655275327549678 × 6371000do = 800.510059691253m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29490781--0.29471606) × cos(-0.85637492) × R
0.000191749999999991 × 0.655180415162382 × 6371000du = 800.394110993622m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85624928)-sin(-0.85637492))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.655275327549678-0.655180415162382)× R²
abs(-0.29471606--0.29490781)×9.49123872957536e-05× R²
0.000191749999999991×9.49123872957536e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.49123872957536e-05× 40589641000000 ar = 640723.825657963m²