↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 360.91 m → | S 81 |
→ |
↑ 360.85 m ↓ |
↑ 360.85 m ↓ |
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S 81 |
← 360.77 m → 130 210 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14845 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14972 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.906097412109375 y=0.913848876953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906097412109375 × 214)
floor (0.906097412109375 × 16384)
floor (14845.5)tx = 14845 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.913848876953125 × 214)
floor (0.913848876953125 × 16384)
floor (14972.5)ty = 14972 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14845 / 14972 ti = "14/14845/14972" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/14845/14972.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14845 ÷ 214
14845 ÷ 16384x = 0.90606689453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14972 ÷ 214
14972 ÷ 16384y = 0.913818359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.90606689453125 × 2 - 1) × π
0.8121337890625 × 3.1415926535Λ = 2.55139355 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.913818359375 × 2 - 1) × π
-0.82763671875 × 3.1415926535Φ = -2.60009743539185 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55139355} λ = 2.55139355} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.60009743539185))-π/2
2×atan(0.0742663416916892)-π/2
2×0.0741302533554103-π/2
0.148260506710821-1.57079632675φ = -1.42253582 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55139355} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.184082° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42253582 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.505299° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14845 KachelY 14972 2.55139355 -1.42253582 146.184082 -81.505299 Oben rechts KachelX + 1 14846 KachelY 14972 2.55177704 -1.42253582 146.206055 -81.505299 Unten links KachelX 14845 KachelY + 1 14973 2.55139355 -1.42259246 146.184082 -81.508544 Unten rechts KachelX + 1 14846 KachelY + 1 14973 2.55177704 -1.42259246 146.206055 -81.508544 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42253582--1.42259246) × R
5.66399999999412e-05 × 6371000dl = 360.853439999625m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42253582--1.42259246) × R
5.66399999999412e-05 × 6371000dr = 360.853439999625m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55139355-2.55177704) × cos(-1.42253582) × R
0.000383490000000375 × 0.147717946681884 × 6371000do = 360.906672081964m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55139355-2.55177704) × cos(-1.42259246) × R
0.000383490000000375 × 0.147661927812474 × 6371000du = 360.769805951702m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42253582)-sin(-1.42259246))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.147717946681884-0.147661927812474)× R²
abs(2.55177704-2.55139355)×5.60188694099517e-05× R²
0.000383490000000375×5.60188694099517e-05× 6371000²
0.000383490000000375×5.60188694099517e-05× 40589641000000 ar = 130209.719867603m²