Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 14845 / 14948
↖ ↑ ↗
← S 81.427045°
E146.184082°		 ← 364.21 m → S 81.427045°
E146.206055°		 →
↑
364.17 m
↓
↑
364.17 m
↓
S 81.430320°
E146.184082°		 ← 364.07 m →
132 607 m²		 S 81.430320°
E146.206055°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 14845 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 14948 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.906097412109375 y=0.912384033203125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906097412109375 × 214)
    floor (0.906097412109375 × 16384)
    floor (14845.5)     		tx = 14845
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.912384033203125 × 214)
    floor (0.912384033203125 × 16384)
    floor (14948.5)     		ty = 14948
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14845 / 14948 ti = "14/14845/14948"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/14845/14948.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 14845 ÷ 214
    14845 ÷ 16384     		x = 0.90606689453125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14948 ÷ 214
    14948 ÷ 16384     		y = 0.912353515625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.90606689453125 × 2 - 1) × π
    0.8121337890625 × 3.1415926535     		Λ = 2.55139355
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.912353515625 × 2 - 1) × π
    -0.82470703125 × 3.1415926535     		Φ = -2.59089355066479
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55139355} λ = 2.55139355}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.59089355066479))-π/2
    2×atan(0.0749530358189474)-π/2
    2×0.0748131460620247-π/2
    0.149626292124049-1.57079632675     		φ = -1.42117003
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55139355} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.184082°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42117003 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.427045°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 14845 KachelY 14948 2.55139355 -1.42117003 146.184082 -81.427045
    Oben rechts KachelX + 1 14846 KachelY 14948 2.55177704 -1.42117003 146.206055 -81.427045
    Unten links KachelX 14845 KachelY + 1 14949 2.55139355 -1.42122719 146.184082 -81.430320
    Unten rechts KachelX + 1 14846 KachelY + 1 14949 2.55177704 -1.42122719 146.206055 -81.430320
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42117003--1.42122719) × R
    5.71599999998895e-05 × 6371000     		dl = 364.166359999296m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42117003--1.42122719) × R
    5.71599999998895e-05 × 6371000     		dr = 364.166359999296m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55139355-2.55177704) × cos(-1.42117003) × R
    0.000383490000000375 × 0.149068615126439 × 6371000     		do = 364.206645202089m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55139355-2.55177704) × cos(-1.42122719) × R
    0.000383490000000375 × 0.149012093539949 × 6371000     		du = 364.068550826022m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.42117003)-sin(-1.42122719))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.149068615126439-0.149012093539949)×R²
    abs(2.55177704-2.55139355)×5.65215864900548e-05×R²
    0.000383490000000375×5.65215864900548e-05×6371000²
    0.000383490000000375×5.65215864900548e-05×40589641000000     		ar = 132606.663644033m²