↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 819.65 m → | N 47 |
→ |
↑ 819.76 m ↓ |
↑ 819.76 m ↓ |
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N 47 |
← 819.77 m → 671 962 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14845 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11410 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453048706054688 y=0.348220825195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453048706054688 × 215)
floor (0.453048706054688 × 32768)
floor (14845.5)tx = 14845 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.348220825195312 × 215)
floor (0.348220825195312 × 32768)
floor (11410.5)ty = 11410 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14845 / 11410 ti = "15/14845/11410" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14845/11410.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14845 ÷ 215
14845 ÷ 32768x = 0.453033447265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11410 ÷ 215
11410 ÷ 32768y = 0.34820556640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453033447265625 × 2 - 1) × π
-0.09393310546875 × 3.1415926535Λ = -0.29509955 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34820556640625 × 2 - 1) × π
0.3035888671875 × 3.1415926535Φ = 0.953752554840637 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29509955} λ = -0.29509955} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.953752554840637))-π/2
2×atan(2.59543090496048)-π/2
2×1.20303278937093-π/2
2.40606557874186-1.57079632675φ = 0.83526925 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29509955} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.907959° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83526925 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.857403° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14845 KachelY 11410 -0.29509955 0.83526925 -16.907959 47.857403 Oben rechts KachelX + 1 14846 KachelY 11410 -0.29490781 0.83526925 -16.896973 47.857403 Unten links KachelX 14845 KachelY + 1 11411 -0.29509955 0.83514058 -16.907959 47.850031 Unten rechts KachelX + 1 14846 KachelY + 1 11411 -0.29490781 0.83514058 -16.896973 47.850031 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83526925-0.83514058) × R
0.000128669999999942 × 6371000dl = 819.75656999963m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83526925-0.83514058) × R
0.000128669999999942 × 6371000dr = 819.75656999963m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29509955--0.29490781) × cos(0.83526925) × R
0.000191739999999996 × 0.67097806424777 × 6371000do = 819.650391161606m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29509955--0.29490781) × cos(0.83514058) × R
0.000191739999999996 × 0.671073464564413 × 6371000du = 819.766929854926m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83526925)-sin(0.83514058))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.67097806424777-0.671073464564413)× R²
abs(-0.29490781--0.29509955)×9.54003166434569e-05× R²
0.000191739999999996×9.54003166434569e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.54003166434569e-05× 40589641000000 ar = 671961.560864996m²