↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 502.74 m → | N 65 |
→ |
↑ 502.80 m ↓ |
↑ 502.80 m ↓ |
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N 65 |
← 502.83 m → 252 800 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14844 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8375 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453018188476562 y=0.255599975585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453018188476562 × 215)
floor (0.453018188476562 × 32768)
floor (14844.5)tx = 14844 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.255599975585938 × 215)
floor (0.255599975585938 × 32768)
floor (8375.5)ty = 8375 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14844 / 8375 ti = "15/14844/8375" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14844/8375.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14844 ÷ 215
14844 ÷ 32768x = 0.4530029296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8375 ÷ 215
8375 ÷ 32768y = 0.255584716796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4530029296875 × 2 - 1) × π
-0.093994140625 × 3.1415926535Λ = -0.29529130 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.255584716796875 × 2 - 1) × π
0.48883056640625 × 3.1415926535Φ = 1.53570651622812 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29529130} λ = -0.29529130} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.53570651622812))-π/2
2×atan(4.64460586042776)-π/2
2×1.35873007329633-π/2
2.71746014659267-1.57079632675φ = 1.14666382 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29529130} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.918945° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14666382 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.698997° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14844 KachelY 8375 -0.29529130 1.14666382 -16.918945 65.698997 Oben rechts KachelX + 1 14845 KachelY 8375 -0.29509955 1.14666382 -16.907959 65.698997 Unten links KachelX 14844 KachelY + 1 8376 -0.29529130 1.14658490 -16.918945 65.694476 Unten rechts KachelX + 1 14845 KachelY + 1 8376 -0.29509955 1.14658490 -16.907959 65.694476 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14666382-1.14658490) × R
7.89199999999823e-05 × 6371000dl = 502.799319999887m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14666382-1.14658490) × R
7.89199999999823e-05 × 6371000dr = 502.799319999887m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29529130--0.29509955) × cos(1.14666382) × R
0.000191749999999991 × 0.411530306787276 × 6371000do = 502.741575335853m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29529130--0.29509955) × cos(1.14658490) × R
0.000191749999999991 × 0.411602232883906 × 6371000du = 502.829443078595m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14666382)-sin(1.14658490))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.411530306787276-0.411602232883906)× R²
abs(-0.29509955--0.29529130)×7.19260966298707e-05× R²
0.000191749999999991×7.19260966298707e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.19260966298707e-05× 40589641000000 ar = 252800.212266313m²