↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 360.78 m → | S 81 |
→ |
↑ 360.73 m ↓ |
↑ 360.73 m ↓ |
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S 81 |
← 360.64 m → 130 118 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14844 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14973 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.906036376953125 y=0.913909912109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906036376953125 × 214)
floor (0.906036376953125 × 16384)
floor (14844.5)tx = 14844 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.913909912109375 × 214)
floor (0.913909912109375 × 16384)
floor (14973.5)ty = 14973 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14844 / 14973 ti = "14/14844/14973" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/14844/14973.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14844 ÷ 214
14844 ÷ 16384x = 0.906005859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14973 ÷ 214
14973 ÷ 16384y = 0.91387939453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.906005859375 × 2 - 1) × π
0.81201171875 × 3.1415926535Λ = 2.55101005 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.91387939453125 × 2 - 1) × π
-0.8277587890625 × 3.1415926535Φ = -2.60048093058881 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55101005} λ = 2.55101005} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.60048093058881))-π/2
2×atan(0.0742378663667788)-π/2
2×0.0741019341648178-π/2
0.148203868329636-1.57079632675φ = -1.42259246 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55101005} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.162109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42259246 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.508544° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14844 KachelY 14973 2.55101005 -1.42259246 146.162109 -81.508544 Oben rechts KachelX + 1 14845 KachelY 14973 2.55139355 -1.42259246 146.184082 -81.508544 Unten links KachelX 14844 KachelY + 1 14974 2.55101005 -1.42264908 146.162109 -81.511788 Unten rechts KachelX + 1 14845 KachelY + 1 14974 2.55139355 -1.42264908 146.184082 -81.511788 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42259246--1.42264908) × R
5.66200000000627e-05 × 6371000dl = 360.7260200004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42259246--1.42264908) × R
5.66200000000627e-05 × 6371000dr = 360.7260200004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55101005-2.55139355) × cos(-1.42259246) × R
0.00038349999999987 × 0.147661927812474 × 6371000do = 360.779213492648m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55101005-2.55139355) × cos(-1.42264908) × R
0.00038349999999987 × 0.147605928250276 × 6371000du = 360.642390966321m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42259246)-sin(-1.42264908))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.147661927812474-0.147605928250276)× R²
abs(2.55139355-2.55101005)×5.59995621977061e-05× R²
0.00038349999999987×5.59995621977061e-05× 6371000²
0.00038349999999987×5.59995621977061e-05× 40589641000000 ar = 130117.77209516m²