Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 14844 / 14836
↖ ↑ ↗
← S 81.052297°
E146.162109°		 ← 380.01 m → S 81.052297°
E146.184082°		 →
↑
379.97 m
↓
↑
379.97 m
↓
S 81.055714°
E146.162109°		 ← 379.87 m →
144 364 m²		 S 81.055714°
E146.184082°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 14844 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 14836 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.906036376953125 y=0.905548095703125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906036376953125 × 214)
    floor (0.906036376953125 × 16384)
    floor (14844.5)     		tx = 14844
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.905548095703125 × 214)
    floor (0.905548095703125 × 16384)
    floor (14836.5)     		ty = 14836
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14844 / 14836 ti = "14/14844/14836"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/14844/14836.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 14844 ÷ 214
    14844 ÷ 16384     		x = 0.906005859375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14836 ÷ 214
    14836 ÷ 16384     		y = 0.905517578125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.906005859375 × 2 - 1) × π
    0.81201171875 × 3.1415926535     		Λ = 2.55101005
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.905517578125 × 2 - 1) × π
    -0.81103515625 × 3.1415926535     		Φ = -2.54794208860522
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55101005} λ = 2.55101005}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.54794208860522))-π/2
    2×atan(0.078242516602716)-π/2
    2×0.0780834364547252-π/2
    0.15616687290945-1.57079632675     		φ = -1.41462945
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55101005} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.162109°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41462945 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.052297°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 14844 KachelY 14836 2.55101005 -1.41462945 146.162109 -81.052297
    Oben rechts KachelX + 1 14845 KachelY 14836 2.55139355 -1.41462945 146.184082 -81.052297
    Unten links KachelX 14844 KachelY + 1 14837 2.55101005 -1.41468909 146.162109 -81.055714
    Unten rechts KachelX + 1 14845 KachelY + 1 14837 2.55139355 -1.41468909 146.184082 -81.055714
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41462945--1.41468909) × R
    5.96399999999164e-05 × 6371000     		dl = 379.966439999468m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41462945--1.41468909) × R
    5.96399999999164e-05 × 6371000     		dr = 379.966439999468m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55101005-2.55139355) × cos(-1.41462945) × R
    0.00038349999999987 × 0.155532881655793 × 6371000     		do = 380.010145792515m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55101005-2.55139355) × cos(-1.41468909) × R
    0.00038349999999987 × 0.155473967155339 × 6371000     		du = 379.866201260217m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.41462945)-sin(-1.41468909))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.155532881655793-0.155473967155339)×R²
    abs(2.55139355-2.55101005)×5.89145004543656e-05×R²
    0.00038349999999987×5.89145004543656e-05×6371000²
    0.00038349999999987×5.89145004543656e-05×40589641000000     		ar = 144363.755258639m²