↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 623.91 m → | N 59 |
→ |
↑ 623.98 m ↓ |
↑ 623.98 m ↓ |
|||
N 59 |
← 624.02 m → 389 339 m² |
N 59 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14843 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9644 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452987670898438 y=0.294326782226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452987670898438 × 215)
floor (0.452987670898438 × 32768)
floor (14843.5)tx = 14843 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.294326782226562 × 215)
floor (0.294326782226562 × 32768)
floor (9644.5)ty = 9644 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14843 / 9644 ti = "15/14843/9644" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14843/9644.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14843 ÷ 215
14843 ÷ 32768x = 0.452972412109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9644 ÷ 215
9644 ÷ 32768y = 0.2943115234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452972412109375 × 2 - 1) × π
-0.09405517578125 × 3.1415926535Λ = -0.29548305 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2943115234375 × 2 - 1) × π
0.411376953125 × 3.1415926535Φ = 1.29237881375671 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29548305} λ = -0.29548305} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29237881375671))-π/2
2×atan(3.64143856506626)-π/2
2×1.30278646140826-π/2
2.60557292281652-1.57079632675φ = 1.03477660 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29548305} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.929932° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03477660 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.288332° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14843 KachelY 9644 -0.29548305 1.03477660 -16.929932 59.288332 Oben rechts KachelX + 1 14844 KachelY 9644 -0.29529130 1.03477660 -16.918945 59.288332 Unten links KachelX 14843 KachelY + 1 9645 -0.29548305 1.03467866 -16.929932 59.282720 Unten rechts KachelX + 1 14844 KachelY + 1 9645 -0.29529130 1.03467866 -16.918945 59.282720 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03477660-1.03467866) × R
9.79400000000741e-05 × 6371000dl = 623.975740000472m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03477660-1.03467866) × R
9.79400000000741e-05 × 6371000dr = 623.975740000472m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29548305--0.29529130) × cos(1.03477660) × R
0.000191750000000046 × 0.510718013171517 × 6371000do = 623.913170572492m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29548305--0.29529130) × cos(1.03467866) × R
0.000191750000000046 × 0.510802214468805 × 6371000du = 624.01603418216m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03477660)-sin(1.03467866))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.510718013171517-0.510802214468805)× R²
abs(-0.29529130--0.29548305)×8.42012972880335e-05× R²
0.000191750000000046×8.42012972880335e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.42012972880335e-05× 40589641000000 ar = 389338.774813151m²