↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 815.62 m → | N 48 |
→ |
↑ 815.68 m ↓ |
↑ 815.68 m ↓ |
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N 48 |
← 815.73 m → 665 329 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14843 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11375 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452987670898438 y=0.347152709960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452987670898438 × 215)
floor (0.452987670898438 × 32768)
floor (14843.5)tx = 14843 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.347152709960938 × 215)
floor (0.347152709960938 × 32768)
floor (11375.5)ty = 11375 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14843 / 11375 ti = "15/14843/11375" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14843/11375.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14843 ÷ 215
14843 ÷ 32768x = 0.452972412109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11375 ÷ 215
11375 ÷ 32768y = 0.347137451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452972412109375 × 2 - 1) × π
-0.09405517578125 × 3.1415926535Λ = -0.29548305 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.347137451171875 × 2 - 1) × π
0.30572509765625 × 3.1415926535Φ = 0.960463720787445 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29548305} λ = -0.29548305} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.960463720787445))-π/2
2×atan(2.6129078522174)-π/2
2×1.20527871166576-π/2
2.41055742333151-1.57079632675φ = 0.83976110 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29548305} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.929932° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83976110 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.114767° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14843 KachelY 11375 -0.29548305 0.83976110 -16.929932 48.114767 Oben rechts KachelX + 1 14844 KachelY 11375 -0.29529130 0.83976110 -16.918945 48.114767 Unten links KachelX 14843 KachelY + 1 11376 -0.29548305 0.83963307 -16.929932 48.107431 Unten rechts KachelX + 1 14844 KachelY + 1 11376 -0.29529130 0.83963307 -16.918945 48.107431 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83976110-0.83963307) × R
0.000128030000000057 × 6371000dl = 815.679130000361m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83976110-0.83963307) × R
0.000128030000000057 × 6371000dr = 815.679130000361m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29548305--0.29529130) × cos(0.83976110) × R
0.000191750000000046 × 0.667640702033854 × 6371000do = 815.616086502307m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29548305--0.29529130) × cos(0.83963307) × R
0.000191750000000046 × 0.667736012802383 × 6371000du = 815.73252187809m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83976110)-sin(0.83963307))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.667640702033854-0.667736012802383)× R²
abs(-0.29529130--0.29548305)×9.53107685294219e-05× R²
0.000191750000000046×9.53107685294219e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.53107685294219e-05× 40589641000000 ar = 665328.507714907m²