↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 635.29 m → | N 58 |
→ |
↑ 635.32 m ↓ |
↑ 635.32 m ↓ |
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N 58 |
← 635.40 m → 403 645 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14842 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9754 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452957153320312 y=0.297683715820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452957153320312 × 215)
floor (0.452957153320312 × 32768)
floor (14842.5)tx = 14842 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.297683715820312 × 215)
floor (0.297683715820312 × 32768)
floor (9754.5)ty = 9754 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14842 / 9754 ti = "15/14842/9754" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14842/9754.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14842 ÷ 215
14842 ÷ 32768x = 0.45294189453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9754 ÷ 215
9754 ÷ 32768y = 0.29766845703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45294189453125 × 2 - 1) × π
-0.0941162109375 × 3.1415926535Λ = -0.29567480 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29766845703125 × 2 - 1) × π
0.4046630859375 × 3.1415926535Φ = 1.27128657792389 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29567480} λ = -0.29567480} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.27128657792389))-π/2
2×atan(3.56543682502569)-π/2
2×1.29735134326393-π/2
2.59470268652787-1.57079632675φ = 1.02390636 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29567480} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.940918° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02390636 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.665513° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14842 KachelY 9754 -0.29567480 1.02390636 -16.940918 58.665513 Oben rechts KachelX + 1 14843 KachelY 9754 -0.29548305 1.02390636 -16.929932 58.665513 Unten links KachelX 14842 KachelY + 1 9755 -0.29567480 1.02380664 -16.940918 58.659800 Unten rechts KachelX + 1 14843 KachelY + 1 9755 -0.29548305 1.02380664 -16.929932 58.659800 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02390636-1.02380664) × R
9.97199999999143e-05 × 6371000dl = 635.316119999454m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02390636-1.02380664) × R
9.97199999999143e-05 × 6371000dr = 635.316119999454m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29567480--0.29548305) × cos(1.02390636) × R
0.000191749999999991 × 0.520033325839533 × 6371000do = 635.293122153582m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29567480--0.29548305) × cos(1.02380664) × R
0.000191749999999991 × 0.520118498690008 × 6371000du = 635.397172650756m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02390636)-sin(1.02380664))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.520033325839533-0.520118498690008)× R²
abs(-0.29548305--0.29567480)×8.51728504749349e-05× R²
0.000191749999999991×8.51728504749349e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.51728504749349e-05× 40589641000000 ar = 403645.014243143m²