↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 801.55 m → | S 48 |
→ |
↑ 801.54 m ↓ |
↑ 801.54 m ↓ |
|||
S 49 |
← 801.44 m → 642 427 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14842 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21514 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452957153320312 y=0.656570434570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452957153320312 × 215)
floor (0.452957153320312 × 32768)
floor (14842.5)tx = 14842 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656570434570312 × 215)
floor (0.656570434570312 × 32768)
floor (21514.5)ty = 21514 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14842 / 21514 ti = "15/14842/21514" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14842/21514.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14842 ÷ 215
14842 ÷ 32768x = 0.45294189453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21514 ÷ 215
21514 ÷ 32768y = 0.65655517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45294189453125 × 2 - 1) × π
-0.0941162109375 × 3.1415926535Λ = -0.29567480 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65655517578125 × 2 - 1) × π
-0.3131103515625 × 3.1415926535Φ = -0.983665180203552 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29567480} λ = -0.29567480} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.983665180203552))-π/2
2×atan(0.373938033844151)-π/2
2×0.357839306542292-π/2
0.715678613084584-1.57079632675φ = -0.85511771 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29567480} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.940918° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85511771 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.994636° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14842 KachelY 21514 -0.29567480 -0.85511771 -16.940918 -48.994636 Oben rechts KachelX + 1 14843 KachelY 21514 -0.29548305 -0.85511771 -16.929932 -48.994636 Unten links KachelX 14842 KachelY + 1 21515 -0.29567480 -0.85524352 -16.940918 -49.001844 Unten rechts KachelX + 1 14843 KachelY + 1 21515 -0.29548305 -0.85524352 -16.929932 -49.001844 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85511771--0.85524352) × R
0.000125810000000004 × 6371000dl = 801.535510000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85511771--0.85524352) × R
0.000125810000000004 × 6371000dr = 801.535510000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29567480--0.29548305) × cos(-0.85511771) × R
0.000191749999999991 × 0.656129684650302 × 6371000do = 801.553775858891m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29567480--0.29548305) × cos(-0.85524352) × R
0.000191749999999991 × 0.656034737173587 × 6371000du = 801.437784294648m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85511771)-sin(-0.85524352))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656129684650302-0.656034737173587)× R²
abs(-0.29548305--0.29567480)×9.49474767145686e-05× R²
0.000191749999999991×9.49474767145686e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.49474767145686e-05× 40589641000000 ar = 642427.329694519m²