↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 352.39 m → | S 81 |
→ |
↑ 352.32 m ↓ |
↑ 352.32 m ↓ |
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S 81 |
← 352.26 m → 124 130 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14841 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15035 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.905853271484375 y=0.917694091796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.905853271484375 × 214)
floor (0.905853271484375 × 16384)
floor (14841.5)tx = 14841 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.917694091796875 × 214)
floor (0.917694091796875 × 16384)
floor (15035.5)ty = 15035 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14841 / 15035 ti = "14/14841/15035" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/14841/15035.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14841 ÷ 214
14841 ÷ 16384x = 0.90582275390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15035 ÷ 214
15035 ÷ 16384y = 0.91766357421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.90582275390625 × 2 - 1) × π
0.8116455078125 × 3.1415926535Λ = 2.54985956 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.91766357421875 × 2 - 1) × π
-0.8353271484375 × 3.1415926535Φ = -2.62425763280035 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.54985956} λ = 2.54985956} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.62425763280035))-π/2
2×atan(0.0724935538998676)-π/2
2×0.0723669606708027-π/2
0.144733921341605-1.57079632675φ = -1.42606241 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.54985956} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.096191° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42606241 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.707357° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14841 KachelY 15035 2.54985956 -1.42606241 146.096191 -81.707357 Oben rechts KachelX + 1 14842 KachelY 15035 2.55024306 -1.42606241 146.118164 -81.707357 Unten links KachelX 14841 KachelY + 1 15036 2.54985956 -1.42611771 146.096191 -81.710526 Unten rechts KachelX + 1 14842 KachelY + 1 15036 2.55024306 -1.42611771 146.118164 -81.710526 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42606241--1.42611771) × R
5.53000000000914e-05 × 6371000dl = 352.316300000582m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42606241--1.42611771) × R
5.53000000000914e-05 × 6371000dr = 352.316300000582m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.54985956-2.55024306) × cos(-1.42606241) × R
0.000383500000000314 × 0.144229133695678 × 6371000do = 352.391941432565m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.54985956-2.55024306) × cos(-1.42611771) × R
0.000383500000000314 × 0.144174411674396 × 6371000du = 352.25824029449m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42606241)-sin(-1.42611771))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.144229133695678-0.144174411674396)× R²
abs(2.55024306-2.54985956)×5.47220212822608e-05× R²
0.000383500000000314×5.47220212822608e-05× 6371000²
0.000383500000000314×5.47220212822608e-05× 40589641000000 ar = 124129.872442704m²