↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 816.85 m → | N 48 |
→ |
↑ 816.95 m ↓ |
↑ 816.95 m ↓ |
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N 48 |
← 816.97 m → 667 380 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14837 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11386 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452804565429688 y=0.347488403320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452804565429688 × 215)
floor (0.452804565429688 × 32768)
floor (14837.5)tx = 14837 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.347488403320312 × 215)
floor (0.347488403320312 × 32768)
floor (11386.5)ty = 11386 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14837 / 11386 ti = "15/14837/11386" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14837/11386.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14837 ÷ 215
14837 ÷ 32768x = 0.452789306640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11386 ÷ 215
11386 ÷ 32768y = 0.34747314453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452789306640625 × 2 - 1) × π
-0.09442138671875 × 3.1415926535Λ = -0.29663353 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34747314453125 × 2 - 1) × π
0.3050537109375 × 3.1415926535Φ = 0.958354497204163 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29663353} λ = -0.29663353} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.958354497204163))-π/2
2×atan(2.60740245345406)-π/2
2×1.20457405703047-π/2
2.40914811406093-1.57079632675φ = 0.83835179 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29663353} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.995849° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83835179 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.034019° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14837 KachelY 11386 -0.29663353 0.83835179 -16.995849 48.034019 Oben rechts KachelX + 1 14838 KachelY 11386 -0.29644179 0.83835179 -16.984863 48.034019 Unten links KachelX 14837 KachelY + 1 11387 -0.29663353 0.83822356 -16.995849 48.026672 Unten rechts KachelX + 1 14838 KachelY + 1 11387 -0.29644179 0.83822356 -16.984863 48.026672 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83835179-0.83822356) × R
0.000128230000000062 × 6371000dl = 816.953330000398m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83835179-0.83822356) × R
0.000128230000000062 × 6371000dr = 816.953330000398m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29663353--0.29644179) × cos(0.83835179) × R
0.000191739999999996 × 0.668689246909098 × 6371000do = 816.854427885157m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29663353--0.29644179) × cos(0.83822356) × R
0.000191739999999996 × 0.668784585800624 × 6371000du = 816.970891543055m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83835179)-sin(0.83822356))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.668689246909098-0.668784585800624)× R²
abs(-0.29644179--0.29663353)×9.53388915253539e-05× R²
0.000191739999999996×9.53388915253539e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.53388915253539e-05× 40589641000000 ar = 667379.518588013m²