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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14837 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10741 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.226402282714844 y=0.163902282714844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.226402282714844 × 216)
floor (0.226402282714844 × 65536)
floor (14837.5)tx = 14837 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.163902282714844 × 216)
floor (0.163902282714844 × 65536)
floor (10741.5)ty = 10741 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 14837 / 10741 ti = "16/14837/10741" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/14837/10741.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14837 ÷ 216
14837 ÷ 65536x = 0.226394653320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10741 ÷ 216
10741 ÷ 65536y = 0.163894653320312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.226394653320312 × 2 - 1) × π
-0.547210693359375 × 3.1415926535Λ = -1.71911309 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.163894653320312 × 2 - 1) × π
0.672210693359375 × 3.1415926535Φ = 2.11181217586195 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.71911309} λ = -1.71911309} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.11181217586195))-π/2
2×atan(8.26320210010632)-π/2
2×1.45036351883984-π/2
2.90072703767968-1.57079632675φ = 1.32993071 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.71911309} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -98.497925° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32993071 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.199417° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14837 KachelY 10741 -1.71911309 1.32993071 -98.497925 76.199417 Oben rechts KachelX + 1 14838 KachelY 10741 -1.71901722 1.32993071 -98.492432 76.199417 Unten links KachelX 14837 KachelY + 1 10742 -1.71911309 1.32990784 -98.497925 76.198106 Unten rechts KachelX + 1 14838 KachelY + 1 10742 -1.71901722 1.32990784 -98.492432 76.198106 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32993071-1.32990784) × R
2.28700000000082e-05 × 6371000dl = 145.704770000052m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32993071-1.32990784) × R
2.28700000000082e-05 × 6371000dr = 145.704770000052m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.71911309--1.71901722) × cos(1.32993071) × R
9.58699999999979e-05 × 0.238543343732301 × 6371000do = 145.699356966593m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.71911309--1.71901722) × cos(1.32990784) × R
9.58699999999979e-05 × 0.238565553455362 × 6371000du = 145.712922393813m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32993071)-sin(1.32990784))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.238543343732301-0.238565553455362)× R²
abs(-1.71901722--1.71911309)×2.22097230603013e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.22097230603013e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.22097230603013e-05× 40589641000000 ar = 21230.0795706198m²