↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 630.21 m → | N 58 |
→ |
↑ 630.28 m ↓ |
↑ 630.28 m ↓ |
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N 58 |
← 630.31 m → 397 242 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14835 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9705 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452743530273438 y=0.296188354492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452743530273438 × 215)
floor (0.452743530273438 × 32768)
floor (14835.5)tx = 14835 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.296188354492188 × 215)
floor (0.296188354492188 × 32768)
floor (9705.5)ty = 9705 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14835 / 9705 ti = "15/14835/9705" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14835/9705.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14835 ÷ 215
14835 ÷ 32768x = 0.452728271484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9705 ÷ 215
9705 ÷ 32768y = 0.296173095703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452728271484375 × 2 - 1) × π
-0.09454345703125 × 3.1415926535Λ = -0.29701703 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.296173095703125 × 2 - 1) × π
0.40765380859375 × 3.1415926535Φ = 1.28068221024942 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29701703} λ = -0.29701703} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28068221024942))-π/2
2×atan(3.59909422720143)-π/2
2×1.29978457785923-π/2
2.59956915571847-1.57079632675φ = 1.02877283 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29701703} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.017822° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02877283 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.944341° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14835 KachelY 9705 -0.29701703 1.02877283 -17.017822 58.944341 Oben rechts KachelX + 1 14836 KachelY 9705 -0.29682528 1.02877283 -17.006836 58.944341 Unten links KachelX 14835 KachelY + 1 9706 -0.29701703 1.02867390 -17.017822 58.938673 Unten rechts KachelX + 1 14836 KachelY + 1 9706 -0.29682528 1.02867390 -17.006836 58.938673 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02877283-1.02867390) × R
9.89300000000526e-05 × 6371000dl = 630.283030000335m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02877283-1.02867390) × R
9.89300000000526e-05 × 6371000dr = 630.283030000335m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29701703--0.29682528) × cos(1.02877283) × R
0.000191749999999991 × 0.515870508661767 × 6371000do = 630.207661298649m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29701703--0.29682528) × cos(1.02867390) × R
0.000191749999999991 × 0.515955256161304 × 6371000du = 630.311192170422m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02877283)-sin(1.02867390))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.515870508661767-0.515955256161304)× R²
abs(-0.29682528--0.29701703)×8.47474995365749e-05× R²
0.000191749999999991×8.47474995365749e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.47474995365749e-05× 40589641000000 ar = 397241.821492531m²