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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14833 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16880 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.113170623779297 y=0.128787994384766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.113170623779297 × 217)
floor (0.113170623779297 × 131072)
floor (14833.5)tx = 14833 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.128787994384766 × 217)
floor (0.128787994384766 × 131072)
floor (16880.5)ty = 16880 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 14833 / 16880 ti = "17/14833/16880" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/14833/16880.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14833 ÷ 217
14833 ÷ 131072x = 0.113166809082031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16880 ÷ 217
16880 ÷ 131072y = 0.1287841796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.113166809082031 × 2 - 1) × π
-0.773666381835938 × 3.1415926535Λ = -2.43054462 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1287841796875 × 2 - 1) × π
0.742431640625 × 3.1415926535Φ = 2.33241778791345 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.43054462} λ = -2.43054462} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.33241778791345))-π/2
2×atan(10.3028214809558)-π/2
2×1.47403862135958-π/2
2.94807724271916-1.57079632675φ = 1.37728092 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.43054462} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -139.259949° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37728092 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.912384° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14833 KachelY 16880 -2.43054462 1.37728092 -139.259949 78.912384 Oben rechts KachelX + 1 14834 KachelY 16880 -2.43049668 1.37728092 -139.257202 78.912384 Unten links KachelX 14833 KachelY + 1 16881 -2.43054462 1.37727170 -139.259949 78.911856 Unten rechts KachelX + 1 14834 KachelY + 1 16881 -2.43049668 1.37727170 -139.257202 78.911856 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37728092-1.37727170) × R
9.21999999992096e-06 × 6371000dl = 58.7406199994964m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37728092-1.37727170) × R
9.21999999992096e-06 × 6371000dr = 58.7406199994964m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.43054462--2.43049668) × cos(1.37728092) × R
4.79399999999686e-05 × 0.192309865261007 × 6371000do = 58.736382906605m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.43054462--2.43049668) × cos(1.37727170) × R
4.79399999999686e-05 × 0.192318913154644 × 6371000du = 58.7391463662144m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37728092)-sin(1.37727170))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.192309865261007-0.192318913154644)× R²
abs(-2.43049668--2.43054462)×9.04789363664893e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.04789363664893e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.04789363664893e-06× 40589641000000 ar = 3450.29271206367m²