Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 14833 / 14897
↖ ↑ ↗
← S 81.258372°
E145.920410°		 ← 371.33 m → S 81.258372°
E145.942383°		 →
↑
371.24 m
↓
↑
371.24 m
↓
S 81.261711°
E145.920410°		 ← 371.19 m →
137 825 m²		 S 81.261711°
E145.942383°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 14833 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 14897 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.905364990234375 y=0.909271240234375 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.905364990234375 × 214)
    floor (0.905364990234375 × 16384)
    floor (14833.5)     		tx = 14833
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.909271240234375 × 214)
    floor (0.909271240234375 × 16384)
    floor (14897.5)     		ty = 14897
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14833 / 14897 ti = "14/14833/14897"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/14833/14897.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 14833 ÷ 214
    14833 ÷ 16384     		x = 0.90533447265625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14897 ÷ 214
    14897 ÷ 16384     		y = 0.90924072265625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.90533447265625 × 2 - 1) × π
    0.8106689453125 × 3.1415926535     		Λ = 2.54679160
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.90924072265625 × 2 - 1) × π
    -0.8184814453125 × 3.1415926535     		Φ = -2.57133529561981
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.54679160} λ = 2.54679160}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57133529561981))-π/2
    2×atan(0.0764334160469767)-π/2
    2×0.076285092562214-π/2
    0.152570185124428-1.57079632675     		φ = -1.41822614
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.54679160} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 145.920410°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41822614 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.258372°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 14833 KachelY 14897 2.54679160 -1.41822614 145.920410 -81.258372
    Oben rechts KachelX + 1 14834 KachelY 14897 2.54717510 -1.41822614 145.942383 -81.258372
    Unten links KachelX 14833 KachelY + 1 14898 2.54679160 -1.41828441 145.920410 -81.261711
    Unten rechts KachelX + 1 14834 KachelY + 1 14898 2.54717510 -1.41828441 145.942383 -81.261711
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41822614--1.41828441) × R
    5.82700000000269e-05 × 6371000     		dl = 371.238170000171m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41822614--1.41828441) × R
    5.82700000000269e-05 × 6371000     		dr = 371.238170000171m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.54679160-2.54717510) × cos(-1.41822614) × R
    0.00038349999999987 × 0.151978962459915 × 6371000     		do = 371.326931430491m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.54679160-2.54717510) × cos(-1.41828441) × R
    0.00038349999999987 × 0.151921369082067 × 6371000     		du = 371.186214768654m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.41822614)-sin(-1.41828441))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.151978962459915-0.151921369082067)×R²
    abs(2.54717510-2.54679160)×5.75933778473314e-05×R²
    0.00038349999999987×5.75933778473314e-05×6371000²
    0.00038349999999987×5.75933778473314e-05×40589641000000     		ar = 137824.610837697m²