↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 133.16 m → | N 77 |
→ |
↑ 133.15 m ↓ |
↑ 133.15 m ↓ |
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N 77 |
← 133.17 m → 17 732 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14832 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9777 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.226325988769531 y=0.149192810058594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.226325988769531 × 216)
floor (0.226325988769531 × 65536)
floor (14832.5)tx = 14832 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.149192810058594 × 216)
floor (0.149192810058594 × 65536)
floor (9777.5)ty = 9777 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 14832 / 9777 ti = "16/14832/9777" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/14832/9777.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14832 ÷ 216
14832 ÷ 65536x = 0.226318359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9777 ÷ 216
9777 ÷ 65536y = 0.149185180664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.226318359375 × 2 - 1) × π
-0.54736328125 × 3.1415926535Λ = -1.71959246 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.149185180664062 × 2 - 1) × π
0.701629638671875 × 3.1415926535Φ = 2.20423451832942 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.71959246} λ = -1.71959246} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.20423451832942))-π/2
2×atan(9.06331111326798)-π/2
2×1.46090586417977-π/2
2.92181172835954-1.57079632675φ = 1.35101540 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.71959246} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -98.525390° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35101540 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.407480° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14832 KachelY 9777 -1.71959246 1.35101540 -98.525390 77.407480 Oben rechts KachelX + 1 14833 KachelY 9777 -1.71949659 1.35101540 -98.519897 77.407480 Unten links KachelX 14832 KachelY + 1 9778 -1.71959246 1.35099450 -98.525390 77.406283 Unten rechts KachelX + 1 14833 KachelY + 1 9778 -1.71949659 1.35099450 -98.519897 77.406283 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35101540-1.35099450) × R
2.08999999999904e-05 × 6371000dl = 133.153899999939m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35101540-1.35099450) × R
2.08999999999904e-05 × 6371000dr = 133.153899999939m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.71959246--1.71949659) × cos(1.35101540) × R
9.58699999999979e-05 × 0.218015824863748 × 6371000do = 133.161399493236m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.71959246--1.71949659) × cos(1.35099450) × R
9.58699999999979e-05 × 0.218036222071525 × 6371000du = 133.173857858288m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35101540)-sin(1.35099450))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.218015824863748-0.218036222071525)× R²
abs(-1.71949659--1.71959246)×2.03972077770231e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.03972077770231e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.03972077770231e-05× 40589641000000 ar = 17731.7891126557m²