↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 903.72 m → | S 42 |
→ |
↑ 903.73 m ↓ |
↑ 903.73 m ↓ |
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S 42 |
← 903.61 m → 816 667 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14832 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20639 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452651977539062 y=0.629867553710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452651977539062 × 215)
floor (0.452651977539062 × 32768)
floor (14832.5)tx = 14832 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629867553710938 × 215)
floor (0.629867553710938 × 32768)
floor (20639.5)ty = 20639 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14832 / 20639 ti = "15/14832/20639" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14832/20639.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14832 ÷ 215
14832 ÷ 32768x = 0.45263671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20639 ÷ 215
20639 ÷ 32768y = 0.629852294921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45263671875 × 2 - 1) × π
-0.0947265625 × 3.1415926535Λ = -0.29759227 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.629852294921875 × 2 - 1) × π
-0.25970458984375 × 3.1415926535Φ = -0.815886031533356 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29759227} λ = -0.29759227} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.815886031533356))-π/2
2×atan(0.442247308655519)-π/2
2×0.416388112693382-π/2
0.832776225386763-1.57079632675φ = -0.73802010 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29759227} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.050781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73802010 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.285437° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14832 KachelY 20639 -0.29759227 -0.73802010 -17.050781 -42.285437 Oben rechts KachelX + 1 14833 KachelY 20639 -0.29740053 -0.73802010 -17.039795 -42.285437 Unten links KachelX 14832 KachelY + 1 20640 -0.29759227 -0.73816195 -17.050781 -42.293564 Unten rechts KachelX + 1 14833 KachelY + 1 20640 -0.29740053 -0.73816195 -17.039795 -42.293564 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73802010--0.73816195) × R
0.000141849999999999 × 6371000dl = 903.726349999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73802010--0.73816195) × R
0.000141849999999999 × 6371000dr = 903.726349999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29759227--0.29740053) × cos(-0.73802010) × R
0.000191739999999996 × 0.739802133094222 × 6371000do = 903.724190227706m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29759227--0.29740053) × cos(-0.73816195) × R
0.000191739999999996 × 0.739706685496696 × 6371000du = 903.607593777217m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73802010)-sin(-0.73816195))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.739802133094222-0.739706685496696)× R²
abs(-0.29740053--0.29759227)×9.54475975261104e-05× R²
0.000191739999999996×9.54475975261104e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.54475975261104e-05× 40589641000000 ar = 816666.679568206m²