↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 815.38 m → | N 48 |
→ |
↑ 815.42 m ↓ |
↑ 815.42 m ↓ |
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N 48 |
← 815.50 m → 664 931 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14830 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11373 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452590942382812 y=0.347091674804688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452590942382812 × 215)
floor (0.452590942382812 × 32768)
floor (14830.5)tx = 14830 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.347091674804688 × 215)
floor (0.347091674804688 × 32768)
floor (11373.5)ty = 11373 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14830 / 11373 ti = "15/14830/11373" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14830/11373.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14830 ÷ 215
14830 ÷ 32768x = 0.45257568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11373 ÷ 215
11373 ÷ 32768y = 0.347076416015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45257568359375 × 2 - 1) × π
-0.0948486328125 × 3.1415926535Λ = -0.29797577 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.347076416015625 × 2 - 1) × π
0.30584716796875 × 3.1415926535Φ = 0.960847215984406 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29797577} λ = -0.29797577} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.960847215984406))-π/2
2×atan(2.61391008199169)-π/2
2×1.20540671189284-π/2
2.41081342378567-1.57079632675φ = 0.84001710 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29797577} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.072754° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84001710 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.129435° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14830 KachelY 11373 -0.29797577 0.84001710 -17.072754 48.129435 Oben rechts KachelX + 1 14831 KachelY 11373 -0.29778402 0.84001710 -17.061768 48.129435 Unten links KachelX 14830 KachelY + 1 11374 -0.29797577 0.83988911 -17.072754 48.122101 Unten rechts KachelX + 1 14831 KachelY + 1 11374 -0.29778402 0.83988911 -17.061768 48.122101 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84001710-0.83988911) × R
0.000127989999999967 × 6371000dl = 815.424289999788m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84001710-0.83988911) × R
0.000127989999999967 × 6371000dr = 815.424289999788m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29797577--0.29778402) × cos(0.84001710) × R
0.000191749999999991 × 0.667450092346371 × 6371000do = 815.383230226411m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29797577--0.29778402) × cos(0.83988911) × R
0.000191749999999991 × 0.667545395212953 × 6371000du = 815.499655948866m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84001710)-sin(0.83988911))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.667450092346371-0.667545395212953)× R²
abs(-0.29778402--0.29797577)×9.53028665825473e-05× R²
0.000191749999999991×9.53028665825473e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.53028665825473e-05× 40589641000000 ar = 664930.760673334m²