↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 26 |
← 8 757.44 m → | N 26 |
→ |
↑ 8 760.32 m ↓ |
↑ 8 760.32 m ↓ |
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N 26 |
← 8 763.39 m → 76 744 010 m² |
N 26 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1483 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1737 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3621826171875 y=0.4241943359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3621826171875 × 212)
floor (0.3621826171875 × 4096)
floor (1483.5)tx = 1483 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4241943359375 × 212)
floor (0.4241943359375 × 4096)
floor (1737.5)ty = 1737 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1483 / 1737 ti = "12/1483/1737" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1483/1737.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1483 ÷ 212
1483 ÷ 4096x = 0.362060546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1737 ÷ 212
1737 ÷ 4096y = 0.424072265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.362060546875 × 2 - 1) × π
-0.27587890625 × 3.1415926535Λ = -0.86669915 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.424072265625 × 2 - 1) × π
0.15185546875 × 3.1415926535Φ = 0.477068025018799 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.86669915} λ = -0.86669915} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.477068025018799))-π/2
2×atan(1.61134305196756)-π/2
2×1.01536709026611-π/2
2.03073418053222-1.57079632675φ = 0.45993785 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.86669915} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -49.658203° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.45993785 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 26.352498° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1483 KachelY 1737 -0.86669915 0.45993785 -49.658203 26.352498 Oben rechts KachelX + 1 1484 KachelY 1737 -0.86516516 0.45993785 -49.570312 26.352498 Unten links KachelX 1483 KachelY + 1 1738 -0.86669915 0.45856282 -49.658203 26.273714 Unten rechts KachelX + 1 1484 KachelY + 1 1738 -0.86516516 0.45856282 -49.570312 26.273714 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.45993785-0.45856282) × R
0.00137503 × 6371000dl = 8760.31613m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.45993785-0.45856282) × R
0.00137503 × 6371000dr = 8760.31613m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.86669915--0.86516516) × cos(0.45993785) × R
0.00153398999999999 × 0.896080087169799 × 6371000do = 8757.43575577795m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.86669915--0.86516516) × cos(0.45856282) × R
0.00153398999999999 × 0.896689605254309 × 6371000du = 8763.39260667053m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.45993785)-sin(0.45856282))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.896080087169799-0.896689605254309)× R²
abs(-0.86516516--0.86669915)×0.000609518084510263× R²
0.00153398999999999×0.000609518084510263× 6371000²
0.00153398999999999×0.000609518084510263× 40589641000000 ar = 76744009.7489665m²