↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 8 635.75 m → | N 27 |
→ |
↑ 8 638.76 m ↓ |
↑ 8 638.76 m ↓ |
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N 27 |
← 8 641.94 m → 74 628 903 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1483 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1717 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3621826171875 y=0.4193115234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3621826171875 × 212)
floor (0.3621826171875 × 4096)
floor (1483.5)tx = 1483 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4193115234375 × 212)
floor (0.4193115234375 × 4096)
floor (1717.5)ty = 1717 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1483 / 1717 ti = "12/1483/1717" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1483/1717.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1483 ÷ 212
1483 ÷ 4096x = 0.362060546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1717 ÷ 212
1717 ÷ 4096y = 0.419189453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.362060546875 × 2 - 1) × π
-0.27587890625 × 3.1415926535Λ = -0.86669915 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.419189453125 × 2 - 1) × π
0.16162109375 × 3.1415926535Φ = 0.507747640775635 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.86669915} λ = -0.86669915} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.507747640775635))-π/2
2×atan(1.66154458190484)-π/2
2×1.02901791059139-π/2
2.05803582118279-1.57079632675φ = 0.48723949 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.86669915} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -49.658203° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48723949 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.916766° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1483 KachelY 1717 -0.86669915 0.48723949 -49.658203 27.916766 Oben rechts KachelX + 1 1484 KachelY 1717 -0.86516516 0.48723949 -49.570312 27.916766 Unten links KachelX 1483 KachelY + 1 1718 -0.86669915 0.48588354 -49.658203 27.839076 Unten rechts KachelX + 1 1484 KachelY + 1 1718 -0.86516516 0.48588354 -49.570312 27.839076 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48723949-0.48588354) × R
0.00135594999999999 × 6371000dl = 8638.75744999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48723949-0.48588354) × R
0.00135594999999999 × 6371000dr = 8638.75744999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.86669915--0.86516516) × cos(0.48723949) × R
0.00153398999999999 × 0.883628662561301 × 6371000do = 8635.74735689695m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.86669915--0.86516516) × cos(0.48588354) × R
0.00153398999999999 × 0.884262690120614 × 6371000du = 8641.94374011936m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48723949)-sin(0.48588354))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.883628662561301-0.884262690120614)× R²
abs(-0.86516516--0.86669915)×0.000634027559312189× R²
0.00153398999999999×0.000634027559312189× 6371000²
0.00153398999999999×0.000634027559312189× 40589641000000 ar = 74628902.7759687m²