↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 502.92 m → | N 65 |
→ |
↑ 502.93 m ↓ |
↑ 502.93 m ↓ |
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N 65 |
← 503.01 m → 252 953 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14829 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8377 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452560424804688 y=0.255661010742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452560424804688 × 215)
floor (0.452560424804688 × 32768)
floor (14829.5)tx = 14829 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.255661010742188 × 215)
floor (0.255661010742188 × 32768)
floor (8377.5)ty = 8377 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14829 / 8377 ti = "15/14829/8377" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14829/8377.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14829 ÷ 215
14829 ÷ 32768x = 0.452545166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8377 ÷ 215
8377 ÷ 32768y = 0.255645751953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452545166015625 × 2 - 1) × π
-0.09490966796875 × 3.1415926535Λ = -0.29816752 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.255645751953125 × 2 - 1) × π
0.48870849609375 × 3.1415926535Φ = 1.53532302103116 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29816752} λ = -0.29816752} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.53532302103116))-π/2
2×atan(4.64282501788262)-π/2
2×1.35865114955684-π/2
2.71730229911369-1.57079632675φ = 1.14650597 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29816752} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.083740° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14650597 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.689953° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14829 KachelY 8377 -0.29816752 1.14650597 -17.083740 65.689953 Oben rechts KachelX + 1 14830 KachelY 8377 -0.29797577 1.14650597 -17.072754 65.689953 Unten links KachelX 14829 KachelY + 1 8378 -0.29816752 1.14642703 -17.083740 65.685430 Unten rechts KachelX + 1 14830 KachelY + 1 8378 -0.29797577 1.14642703 -17.072754 65.685430 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14650597-1.14642703) × R
7.89400000000828e-05 × 6371000dl = 502.926740000528m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14650597-1.14642703) × R
7.89400000000828e-05 × 6371000dr = 502.926740000528m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29816752--0.29797577) × cos(1.14650597) × R
0.000191750000000046 × 0.411674165530237 × 6371000do = 502.917318822856m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29816752--0.29797577) × cos(1.14642703) × R
0.000191750000000046 × 0.411746104724847 × 6371000du = 503.005202566605m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14650597)-sin(1.14642703))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.411674165530237-0.411746104724847)× R²
abs(-0.29797577--0.29816752)×7.19391946102377e-05× R²
0.000191750000000046×7.19391946102377e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.19391946102377e-05× 40589641000000 ar = 252952.667319195m²