↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 120.55 m → | N 78 |
→ |
↑ 120.54 m ↓ |
↑ 120.54 m ↓ |
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N 78 |
← 120.56 m → 14 532 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14828 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8715 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.226264953613281 y=0.132987976074219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.226264953613281 × 216)
floor (0.226264953613281 × 65536)
floor (14828.5)tx = 14828 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.132987976074219 × 216)
floor (0.132987976074219 × 65536)
floor (8715.5)ty = 8715 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 14828 / 8715 ti = "16/14828/8715" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/14828/8715.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14828 ÷ 216
14828 ÷ 65536x = 0.22625732421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8715 ÷ 216
8715 ÷ 65536y = 0.132980346679688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.22625732421875 × 2 - 1) × π
-0.5474853515625 × 3.1415926535Λ = -1.71997596 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.132980346679688 × 2 - 1) × π
0.734039306640625 × 3.1415926535Φ = 2.30605249312242 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.71997596} λ = -1.71997596} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.30605249312242))-π/2
2×atan(10.0347341851424)-π/2
2×1.47147039847536-π/2
2.94294079695072-1.57079632675φ = 1.37214447 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.71997596} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -98.547363° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37214447 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.618087° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14828 KachelY 8715 -1.71997596 1.37214447 -98.547363 78.618087 Oben rechts KachelX + 1 14829 KachelY 8715 -1.71988008 1.37214447 -98.541870 78.618087 Unten links KachelX 14828 KachelY + 1 8716 -1.71997596 1.37212555 -98.547363 78.617003 Unten rechts KachelX + 1 14829 KachelY + 1 8716 -1.71988008 1.37212555 -98.541870 78.617003 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37214447-1.37212555) × R
1.89200000000334e-05 × 6371000dl = 120.539320000212m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37214447-1.37212555) × R
1.89200000000334e-05 × 6371000dr = 120.539320000212m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.71997596--1.71988008) × cos(1.37214447) × R
9.58799999999371e-05 × 0.197347880558084 × 6371000do = 120.55024491369m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.71997596--1.71988008) × cos(1.37212555) × R
9.58799999999371e-05 × 0.197366428432994 × 6371000du = 120.56157491053m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37214447)-sin(1.37212555))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.197347880558084-0.197366428432994)× R²
abs(-1.71988008--1.71997596)×1.8547874910152e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.8547874910152e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.8547874910152e-05× 40589641000000 ar = 14531.7274033403m²