↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 502.54 m → | N 65 |
→ |
↑ 502.61 m ↓ |
↑ 502.61 m ↓ |
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N 65 |
← 502.63 m → 252 603 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14828 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8373 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452529907226562 y=0.255538940429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452529907226562 × 215)
floor (0.452529907226562 × 32768)
floor (14828.5)tx = 14828 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.255538940429688 × 215)
floor (0.255538940429688 × 32768)
floor (8373.5)ty = 8373 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14828 / 8373 ti = "15/14828/8373" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14828/8373.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14828 ÷ 215
14828 ÷ 32768x = 0.4525146484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8373 ÷ 215
8373 ÷ 32768y = 0.255523681640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4525146484375 × 2 - 1) × π
-0.094970703125 × 3.1415926535Λ = -0.29835926 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.255523681640625 × 2 - 1) × π
0.48895263671875 × 3.1415926535Φ = 1.53609001142508 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29835926} λ = -0.29835926} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.53609001142508))-π/2
2×atan(4.64638738604843)-π/2
2×1.35880896945553-π/2
2.71761793891106-1.57079632675φ = 1.14682161 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29835926} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.094726° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14682161 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.708038° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14828 KachelY 8373 -0.29835926 1.14682161 -17.094726 65.708038 Oben rechts KachelX + 1 14829 KachelY 8373 -0.29816752 1.14682161 -17.083740 65.708038 Unten links KachelX 14828 KachelY + 1 8374 -0.29835926 1.14674272 -17.094726 65.703518 Unten rechts KachelX + 1 14829 KachelY + 1 8374 -0.29816752 1.14674272 -17.083740 65.703518 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14682161-1.14674272) × R
7.88899999999426e-05 × 6371000dl = 502.608189999634m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14682161-1.14674272) × R
7.88899999999426e-05 × 6371000dr = 502.608189999634m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29835926--0.29816752) × cos(1.14682161) × R
0.000191739999999996 × 0.41138649247803 × 6371000do = 502.539676697544m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29835926--0.29816752) × cos(1.14674272) × R
0.000191739999999996 × 0.411458396356055 × 6371000du = 502.627512716171m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14682161)-sin(1.14674272))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.41138649247803-0.411458396356055)× R²
abs(-0.29816752--0.29835926)×7.19038780253589e-05× R²
0.000191739999999996×7.19038780253589e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.19038780253589e-05× 40589641000000 ar = 252602.630990302m²