↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 502.45 m → | N 65 |
→ |
↑ 502.54 m ↓ |
↑ 502.54 m ↓ |
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N 65 |
← 502.54 m → 252 526 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14828 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8372 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452529907226562 y=0.255508422851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452529907226562 × 215)
floor (0.452529907226562 × 32768)
floor (14828.5)tx = 14828 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.255508422851562 × 215)
floor (0.255508422851562 × 32768)
floor (8372.5)ty = 8372 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14828 / 8372 ti = "15/14828/8372" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14828/8372.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14828 ÷ 215
14828 ÷ 32768x = 0.4525146484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8372 ÷ 215
8372 ÷ 32768y = 0.2554931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4525146484375 × 2 - 1) × π
-0.094970703125 × 3.1415926535Λ = -0.29835926 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2554931640625 × 2 - 1) × π
0.489013671875 × 3.1415926535Φ = 1.53628175902356 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29835926} λ = -0.29835926} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.53628175902356))-π/2
2×atan(4.64727840509397)-π/2
2×1.35884840719492-π/2
2.71769681438984-1.57079632675φ = 1.14690049 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29835926} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.094726° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14690049 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.712558° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14828 KachelY 8372 -0.29835926 1.14690049 -17.094726 65.712558 Oben rechts KachelX + 1 14829 KachelY 8372 -0.29816752 1.14690049 -17.083740 65.712558 Unten links KachelX 14828 KachelY + 1 8373 -0.29835926 1.14682161 -17.094726 65.708038 Unten rechts KachelX + 1 14829 KachelY + 1 8373 -0.29816752 1.14682161 -17.083740 65.708038 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14690049-1.14682161) × R
7.88800000000034e-05 × 6371000dl = 502.544480000022m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14690049-1.14682161) × R
7.88800000000034e-05 × 6371000dr = 502.544480000022m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29835926--0.29816752) × cos(1.14690049) × R
0.000191739999999996 × 0.411314595154621 × 6371000do = 502.451848685876m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29835926--0.29816752) × cos(1.14682161) × R
0.000191739999999996 × 0.41138649247803 × 6371000du = 502.539676697544m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14690049)-sin(1.14682161))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.411314595154621-0.41138649247803)× R²
abs(-0.29816752--0.29835926)×7.18973234091203e-05× R²
0.000191739999999996×7.18973234091203e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.18973234091203e-05× 40589641000000 ar = 252526.47189469m²