↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 813.29 m → | N 48 |
→ |
↑ 813.32 m ↓ |
↑ 813.32 m ↓ |
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N 48 |
← 813.40 m → 661 512 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14827 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11355 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452499389648438 y=0.346542358398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452499389648438 × 215)
floor (0.452499389648438 × 32768)
floor (14827.5)tx = 14827 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346542358398438 × 215)
floor (0.346542358398438 × 32768)
floor (11355.5)ty = 11355 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14827 / 11355 ti = "15/14827/11355" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14827/11355.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14827 ÷ 215
14827 ÷ 32768x = 0.452484130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11355 ÷ 215
11355 ÷ 32768y = 0.346527099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452484130859375 × 2 - 1) × π
-0.09503173828125 × 3.1415926535Λ = -0.29855101 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.346527099609375 × 2 - 1) × π
0.30694580078125 × 3.1415926535Φ = 0.96429867275705 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29855101} λ = -0.29855101} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.96429867275705))-π/2
2×atan(2.62294746674715)-π/2
2×1.20655706952569-π/2
2.41311413905139-1.57079632675φ = 0.84231781 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29855101} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.105713° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84231781 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.261256° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14827 KachelY 11355 -0.29855101 0.84231781 -17.105713 48.261256 Oben rechts KachelX + 1 14828 KachelY 11355 -0.29835926 0.84231781 -17.094726 48.261256 Unten links KachelX 14827 KachelY + 1 11356 -0.29855101 0.84219015 -17.105713 48.253941 Unten rechts KachelX + 1 14828 KachelY + 1 11356 -0.29835926 0.84219015 -17.094726 48.253941 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84231781-0.84219015) × R
0.000127659999999974 × 6371000dl = 813.321859999834m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84231781-0.84219015) × R
0.000127659999999974 × 6371000dr = 813.321859999834m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29855101--0.29835926) × cos(0.84231781) × R
0.000191749999999991 × 0.665735093231261 × 6371000do = 813.288119993678m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29855101--0.29835926) × cos(0.84219015) × R
0.000191749999999991 × 0.665830346188068 × 6371000du = 813.404484744391m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84231781)-sin(0.84219015))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.665735093231261-0.665830346188068)× R²
abs(-0.29835926--0.29855101)×9.52529568065685e-05× R²
0.000191749999999991×9.52529568065685e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.52529568065685e-05× 40589641000000 ar = 661512.328365393m²