↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 425.15 m → | N 69 |
→ |
↑ 425.14 m ↓ |
↑ 425.14 m ↓ |
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N 69 |
← 425.22 m → 180 762 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14826 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7430 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452468872070312 y=0.226760864257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452468872070312 × 215)
floor (0.452468872070312 × 32768)
floor (14826.5)tx = 14826 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.226760864257812 × 215)
floor (0.226760864257812 × 32768)
floor (7430.5)ty = 7430 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14826 / 7430 ti = "15/14826/7430" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14826/7430.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14826 ÷ 215
14826 ÷ 32768x = 0.45245361328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7430 ÷ 215
7430 ÷ 32768y = 0.22674560546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45245361328125 × 2 - 1) × π
-0.0950927734375 × 3.1415926535Λ = -0.29874276 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22674560546875 × 2 - 1) × π
0.5465087890625 × 3.1415926535Φ = 1.71690799679193 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29874276} λ = -0.29874276} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.71690799679193))-π/2
2×atan(5.5672877522532)-π/2
2×1.39307083063404-π/2
2.78614166126808-1.57079632675φ = 1.21534533 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29874276} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.116699° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21534533 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.634158° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14826 KachelY 7430 -0.29874276 1.21534533 -17.116699 69.634158 Oben rechts KachelX + 1 14827 KachelY 7430 -0.29855101 1.21534533 -17.105713 69.634158 Unten links KachelX 14826 KachelY + 1 7431 -0.29874276 1.21527860 -17.116699 69.630335 Unten rechts KachelX + 1 14827 KachelY + 1 7431 -0.29855101 1.21527860 -17.105713 69.630335 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21534533-1.21527860) × R
6.67299999999038e-05 × 6371000dl = 425.136829999387m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21534533-1.21527860) × R
6.67299999999038e-05 × 6371000dr = 425.136829999387m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29874276--0.29855101) × cos(1.21534533) × R
0.000191749999999991 × 0.348013205433042 × 6371000do = 425.146591275296m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29874276--0.29855101) × cos(1.21527860) × R
0.000191749999999991 × 0.348075763341261 × 6371000du = 425.223014471374m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21534533)-sin(1.21527860))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.348013205433042-0.348075763341261)× R²
abs(-0.29855101--0.29874276)×6.25579082190741e-05× R²
0.000191749999999991×6.25579082190741e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.25579082190741e-05× 40589641000000 ar = 180761.719324681m²