↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 813.06 m → | N 48 |
→ |
↑ 813.07 m ↓ |
↑ 813.07 m ↓ |
|||
N 48 |
← 813.17 m → 661 116 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14825 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11353 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452438354492188 y=0.346481323242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452438354492188 × 215)
floor (0.452438354492188 × 32768)
floor (14825.5)tx = 14825 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346481323242188 × 215)
floor (0.346481323242188 × 32768)
floor (11353.5)ty = 11353 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14825 / 11353 ti = "15/14825/11353" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14825/11353.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14825 ÷ 215
14825 ÷ 32768x = 0.452423095703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11353 ÷ 215
11353 ÷ 32768y = 0.346466064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452423095703125 × 2 - 1) × π
-0.09515380859375 × 3.1415926535Λ = -0.29893451 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.346466064453125 × 2 - 1) × π
0.30706787109375 × 3.1415926535Φ = 0.96468216795401 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29893451} λ = -0.29893451} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.96468216795401))-π/2
2×atan(2.62395354740375)-π/2
2×1.2066847043665-π/2
2.413369408733-1.57079632675φ = 0.84257308 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29893451} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.127686° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84257308 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.275881° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14825 KachelY 11353 -0.29893451 0.84257308 -17.127686 48.275881 Oben rechts KachelX + 1 14826 KachelY 11353 -0.29874276 0.84257308 -17.116699 48.275881 Unten links KachelX 14825 KachelY + 1 11354 -0.29893451 0.84244546 -17.127686 48.268569 Unten rechts KachelX + 1 14826 KachelY + 1 11354 -0.29874276 0.84244546 -17.116699 48.268569 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84257308-0.84244546) × R
0.000127619999999995 × 6371000dl = 813.067019999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84257308-0.84244546) × R
0.000127619999999995 × 6371000dr = 813.067019999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29893451--0.29874276) × cos(0.84257308) × R
0.000191749999999991 × 0.6655445920885 × 6371000do = 813.055396320511m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29893451--0.29874276) × cos(0.84244546) × R
0.000191749999999991 × 0.665639836887651 × 6371000du = 813.171751105512m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84257308)-sin(0.84244546))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.6655445920885-0.665639836887651)× R²
abs(-0.29874276--0.29893451)×9.52447991505734e-05× R²
0.000191749999999991×9.52447991505734e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.52447991505734e-05× 40589641000000 ar = 661115.831197454m²