↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 899.34 m → | S 42 |
→ |
↑ 899.27 m ↓ |
↑ 899.27 m ↓ |
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S 42 |
← 899.22 m → 808 693 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14821 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20677 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452316284179688 y=0.631027221679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452316284179688 × 215)
floor (0.452316284179688 × 32768)
floor (14821.5)tx = 14821 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.631027221679688 × 215)
floor (0.631027221679688 × 32768)
floor (20677.5)ty = 20677 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14821 / 20677 ti = "15/14821/20677" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14821/20677.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14821 ÷ 215
14821 ÷ 32768x = 0.452301025390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20677 ÷ 215
20677 ÷ 32768y = 0.631011962890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452301025390625 × 2 - 1) × π
-0.09539794921875 × 3.1415926535Λ = -0.29970150 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.631011962890625 × 2 - 1) × π
-0.26202392578125 × 3.1415926535Φ = -0.823172440275604 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29970150} λ = -0.29970150} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.823172440275604))-π/2
2×atan(0.439036625379894)-π/2
2×0.4136994712195-π/2
0.827398942439001-1.57079632675φ = -0.74339738 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29970150} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.171631° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74339738 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.593532° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14821 KachelY 20677 -0.29970150 -0.74339738 -17.171631 -42.593532 Oben rechts KachelX + 1 14822 KachelY 20677 -0.29950975 -0.74339738 -17.160645 -42.593532 Unten links KachelX 14821 KachelY + 1 20678 -0.29970150 -0.74353853 -17.171631 -42.601620 Unten rechts KachelX + 1 14822 KachelY + 1 20678 -0.29950975 -0.74353853 -17.160645 -42.601620 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74339738--0.74353853) × R
0.000141150000000034 × 6371000dl = 899.266650000219m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74339738--0.74353853) × R
0.000141150000000034 × 6371000dr = 899.266650000219m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29970150--0.29950975) × cos(-0.74339738) × R
0.000191749999999991 × 0.736173489102783 × 6371000do = 899.338429097363m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29970150--0.29950975) × cos(-0.74353853) × R
0.000191749999999991 × 0.736077952455461 × 6371000du = 899.221717779181m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74339738)-sin(-0.74353853))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.736173489102783-0.736077952455461)× R²
abs(-0.29950975--0.29970150)×9.55366473217589e-05× R²
0.000191749999999991×9.55366473217589e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.55366473217589e-05× 40589641000000 ar = 808692.580395588m²